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PROBABILIDADES

Experimento Aleatório:

Retirar uma carta de um baralho com 52 cartas;
Jogar uma moeda 10 vezes e observar o número de coroas obtidas;
Retirar com ou sem reposição, bolas de uma urna que contém 5 bolas brancas e 6 pretas;
Jogar um dado e observar o número mostrado na face de cima.

Espaço amostral:
Definição: Para cada experimento aleatório E, defini-se Espaço amostral S o conjunto de todos os possíveis resultados desse experimento.

Exemplos:
a) considere o experimento E= jogar um dado e observar o número da face de cima, então S={1, 2, 3, 4, 5, 6}.
b) Seja E: jogar duas moedas e observar o resultado. Então, S={(c,c), (c,k), (k,c), (k,k)}, em que c=cara e k=coroa.
Observe que sendo S um conjunto, ele poderá ser finito ou infinito. Estudaremos apenas conjuntos finitos.

Eventos:
Definição: É um conjunto de resultados do experimento, em termos de conjuntos, é um subconjunto de S. Em particular, S e φ (conjunto vazio) são eventos. S é dito o evento certo e φ o evento impossível. Usando as operações com conjuntos, podem-se formar novos eventos. Assim:

i) A∪B – é o evento que ocorre se A ocorre ou B ocorre ou ambos ocorrem; ii) A∩B – é o evento que ocorre se A e B ocorrem; iii) A – é o evento que ocorre se A não ocorrer.

Exemplo: Seja o experimento E:jogar um dado e observar a face de cima.
S={1,2,3,4,5,6}
Seja os eventos:
Ocorrer par: A={2,4,6};
Ocorrer ímpar: B={1,3,5};
Ocorre o número 3: C={3};
Ocorrer A ou B: D={1,2,3,4,5,6}=S;
Ocorrer A ou C: E={2,3,4,6};
Ocorrer A e C: F={φ};
Ocorrer A(negado): G={1,3,5}.

Eventos mutuamente exclusivos:

Dois eventos A e B são denominados mutuamente exclusivos, se eles não puderem ocorrer simultaneamente, isto é, A∩B = φ. Observando os eventos A e B acima eles são mutuamente exclusivos.

Definição de probabilidade: Dado um experimento aleatório E e S o seu espaço amostral, probabilidade de um evento A – P(A) – é uma função definida em S que associa a cada evento um