Considere As Seguintes Regiões S1

. . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.2 A integral de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.3 O Teorema Fundamental do Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.4 Áreas de regiões do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.5 Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.5.1 Integração por Substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.2 A integral de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.3 O Teorema Fundamental do Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.4 Áreas de regiões do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.5 Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.5.1 Integração por Substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.2 A integral de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.3 O Teorema Fundamental do Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.4 Áreas de regiões do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.5 Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.5.1 Integração por Substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

coordenadas varie no tempo ( mantendo-se as outras constantes a trajectória é rectilínea); → Se a trajectória se der num plano, só duas coordenadas são função do tempo ( trajectória curvilínea ) 1 B- Equação da Trajectória: Considere-se uma partícula com a seguinte lei do movimento: r r r r r = rx . u x + ry . u y + rz . u z vimos que: rx = f ( t )   ry = f ( t ) Estas equações que traduzem as coordenadas do movimento em função do tempo, denomirz = f ( t ) …

. . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.2 A integral de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.3 O Teorema Fundamental do Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.4 Áreas de regiões do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.5 Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.5.1 Integração por Substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

134 137 6 Integral 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A integral de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O Teorema Fundamental do Cálculo Áreas de regiões do plano 6.5.1 6.5.2 6.6 6.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 141 145 147 150 152 153 156 159 160 161 164 168 168 169 174 174 176 178 179 180 181 181 183 184 184 187 188 …

. . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.2 A integral de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.3 O Teorema Fundamental do Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.4 Áreas de regiões do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.5 Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.5.1 Integração por Substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.2 A integral de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.3 O Teorema Fundamental do Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.4 Áreas de regiões do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.5 Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.5.1 Integração por Substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 141 6.2 A integral de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.3 O Teorema Fundamental do Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 6.4 Áreas de regiões do plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 6.5 Primitivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 6.5.1 Integração por Substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

processo se chama reversível quando, uma vez realizado, o sistema pode retornar ao seu estado inicial sem mudança alguma no meio exterior, de maneira que o processo pode se dar em ambas as direções sem mudanças. Para exemplificar, consideremos a seguinte figura: Figura 1.9: Explicação do conceito de processo reversível. Inicialmente o gás se encontra no estado 1. A fonte de calor fornece ou recebe calor do gás dependendo do caso. O acumulador de energia mecânica absorve…