Combinatória

é para fazer uso de fórmulas de arranjo, combinação ou permutação nos exercícios. Estes recursos serão usados na próxima lista. Siga como modelo os exercícios resolvidos acima e quebre um pouco a cabeça. Primeira Lista de exercícios de Análise Combinatória 1) Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo saguão no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6º andar utilizando-se um dos elevadores. De quantas maneira diferentes poderá fazê-lo? 2) Uma…

Análise Combinatória e Probabilidades Prof. Antonio Fernando Silveira Alves Permutação Simples Permutar = trocar Permutação é um tipo de agrupamento ordenado onde se utilizam todos os elementos do conjunto Exemplo: De quantas maneiras 5 pessoas podem ser dispostas em fila indiana? __5___ __4__ 1ª posição 2ª posição Permutação Simples Exemplo: Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra ROMA? ROMA ROAM RAMO RAOM RMOA RMAO OARM OAMR OMRA OMAR ORMA ORAM MAOR MARO…

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE DISCIPLINA: Matemática III PROFESSOR: Victor Daniel 14) Uma urna tem bolas verdes, azuis e vermelhas em grande quantidade. De quantos modos podemos escolher 8 bolas de uma só vez? Exercícios Sobre Análise Combinatória Esses primeiros são exercícios próximos aos que caem no ENEM e nos vestibulares. 1) Quantos inteiros entre 10.000 e 100.000 tem como únicos algarismos 15) Uma urna tem 6 bolas vermelhas e 4 bolas brancas. De quantos modos…

Exercícios de Matemática Análise Combinatória - Princípio Fundamental da Contagem 1. (Fuvest 2004) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos? a) 12 b) 18 c) 36 d) 72 e) 108 2. (Fuvest-gv 91) As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos sendo três letras,…

Matemática Prof.: Joaquim Rodrigues ANÁLISE COMBINATÓRIA FATORIAL: Sendo n um número natural maior que 1, definimos como fatorial de n e representamos por n! o número: n! = n ⋅ (n − 1) ⋅ (n − 2) ⋅ (n − 3) ⋅ ... ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 Adotamos as seguintes definições especiais: 0! = 1 1!= 1 TABELA DE FATORIAIS DE 0 a 10 0! = 1 1!= 1 2! = 2 ⋅ 1 = 2 3! = 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 6 4 ! = 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 5 ! = 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120 6 ! = 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 720 7 ! = 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3…

Revisão – Análise Combinatória e Binômio de Newton 1) (ITA-SP) Marcam-se 10 pontos sobre uma reta r e sobre a paralela s tomam-se 8 pontos. Quantos triângulos podemos formar unindo 3 quaisquer desses 18 pontos? 2) Quantos números ímpares com 4 algarismos distintos podemos formar com os 10 primeiros números naturais? 3) A diretoria de uma firma é constituída de 7 diretores brasileiros e 4 japoneses. Quantas comissões de 3 brasileiros e 3 japoneses podem ser formadas? 4) Uma…

Análise Combinatória Professor Clístenes Cunha 1-(UFSCar SP-07) Um encontro científico conta com a participação de pesquisadores de três áreas, sendo eles: 7 químicos, 5 físicos e 4 matemáticos. No encerramento do encontro, o grupo decidiu formar uma comissão de dois cientistas para representá-lo em um congresso. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por cientistas de áreas diferentes, o total de duplas distintas que podem representar o grupo no congresso é igual a:

Leitura e análise do esquema 1) Basicamente, é preciso identificar três coisas para decidir qual agrupamento usaremos: 1º) A ordem muda o agrupamento em análise? Hipótese 1: Sim. Nesse caso estamos falando de arranjos. Hipótese 2: Não. Nesse caso estamos falando de combinações. 2º) São utilizados todos os n elementos dispostos? OBS: Essa pergunta só é necessária se, e somente se estivermos falando de arranjos. Hipótese 1: Sim. Nesse caso estamos falando de…

ANLISE COMBINATRIA I Q1) Numa empresa h 4 diretores e 5 gerentes. Quantas equipes poderemos formar se queremos que ela tenha 3 diretores 3 gerentes 2 diretores e 2 gerentes Resoluo a) EMBED Equation.3 b) EMBED Equation.3 2 diretores e 2 gerentes c) EMBED Equation.3 Q2) Tomando-se 6 pontos sobre uma circunferncia, determine Quantos quadrilteros podemos formar Quantos tringulos podemos formar Quantas retas…

01. Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,...,9. O segredo do cofre é marcado por uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer(no máximo) para conseguir abri-lo? R: An, p = ___n!____ A10,3 = _10!__ = __10!__ = 3.628.800 = 720 Tentativas. (n-p)! (10-3)! 7! 02. Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões? R: Cn