Analise combinatória

01. Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,...,9. O segredo do cofre é marcado por uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas tentativas deverá fazer(no máximo) para conseguir abri-lo?
R: An, p = ___n!____ A10,3 = _10!__ = __10!__ = 3.628.800 = 720 Tentativas. (n-p)! (10-3)! 7!

02. Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?
R: Cn,p = ___n!____ = C15,10 ____15!__ = __15!__ = 15x14x13x12x11x10! = 3.003 Formas p! (n-p)! 10!(15-10)! 10! 5! 5! 10!

03. Um coquetel é preparado com duas ou mais bebidas distintas. Se existem 7 bebidas distintas, quantos coquetéis diferentes podem ser preparados?
R: Cn,p = ___n!____ = p! (n-p)!
C7,2 ____7!__ = __7!__ = 7x6x5! = 42_ = 21 2!(7-2)! 2! 5! 2! 5! 2
C7,3 ____7!__ = __7!__ = 7x6x5x4! = 210_ = 35 3!(7-3)! 3! 4! 3! 4! 6

C7,4 ____7!__ = __7!__ = 7x6x5x4! = 210_ = 35 4!(7-4)! 4! 3! 4! 3! 6

C7,5 ____7!__ = __7!__ = 7x6x5!_ = 42_ = 21 5!(7-5)! 5! 2! 5! 2! 2
C7,6 ____7!__ = __7!__ = 7x6!_ = 7 6!(7-6)! 6! 1! 6!
C7,7 __7!__ = __7!__ = 1 7! (7-7)! 7! (21+35+35+21+7+1) = 120 Coquetéis diferentes.
04. Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos distintos. Quantos triângulos podem ser construídos com vértices nos 9 pontos marcados? Desenhe a circunferência com os pontos.
R: Cn,p = ___n!____ = C9,3 ____9!__ = __9!__ = 9x8x7x6! = __504__ = 84 Triângulos p! (n-p)! 3!(9-3)! 3! 6! 3! 6! 6

05) Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. Sabendo que somente 2 pessoas sabem dirigir, de quantos modos poderão se acomodar para uma