Cauchy

de um grafo planar. A constante nesta fórmula é agora conhecida como a característica de Euler para o gráfico (ou objeto de cálculo), e está relacionada ao gênero do objeto. O estudo e generalização desta fórmula foram, especificamente através de Cauchy, L'Huillier, estando na origem da topologia. Matemática aplicada Alguns dos maiores sucessos de Euler foram na resolução de problemas do mundo real analiticamente, e em descrever inúmeras aplicações do números de Bernoulli , série de…

de variável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar "a menor possível das diferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como "Cálculo Diferencial". Assim, embora só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade aos mais diversos…

matrizes em 250 AC, no ocidente o assunto começou a ser estudado no século XVII através de trabalhos de Leibniz, Cramer, Maclaurin, Lagrange e outros. Só no século XIX o assunto determinante mereceu um estudo mais sistemático através de trabalhos de Cauchy e Jacobi. Determinante: Número associado a uma matriz quadrada. Representação: Sendo a matriz A = [aij], seu determinante pode ser dado por det A ou A ou det[aij]. Ordem: A ordem de um determinante é definida em função da ordem da…

Toda sequˆncia de Cauchy ´ limitada. e e Demonstra¸˜o. Seja (xn ) uma sequˆncia de Cauchy, ent˜o para todo ε > 0 existe ca e a n0 ∈ N tal que para n, m > n0 vale |xm − xn | < ε. Tomando ε = 1 e um n´mero natural u n1 > n0 fixando m = n1 segue |xn − xn1 | < 1 logo para n > n0 temos xn ∈ (xn1 − 1, xn1 +1) , consideramos ent˜o o conjunto A = {x1 , x2 , . . . , xn1 − 1, xn1 + 1} tomamos b = max A e a a = min A ent˜o xn ∈ [a, b]. a Quest˜o 7 b) a Propriedade 71. Se uma…

concavidade voltada para 2 √ 2 √ 2 2 cima no intervalo (−∞, − ) ∪ (0, ). 2 2 2.3.7. Indetermina¸c˜ oes: Regra de Cauchy Em sec¸c˜oes anteriores estud´amos limites como x2 − 1 x2 − 1 lim e lim x→+∞ x − 1 x→1 x − 1 17 e um processo para calcular esses limites. Vamos agora aprender um novo processo anal´ıtico para o c´alculo de limites. Regra de Cauchy: Seja (a, b) um intervalo que cont´em c. Sejam f e g fun¸c˜oes dife- renci´aveis em (a, b), excepto possivelmente…

2 Teoremas Fundamentais: Rolle, Darboux, Lagrange e Cauchy. . . . 3.3 Indetermina¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 3.4 Teorema de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Aplica¸˜es da f´rmula de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co o 3.6 Exerc´ ıcios Propostos I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Diferenciabilidade. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy . 3.6.2 F´rmula de Taylor . . . . . . .…

2 Teoremas Fundamentais: Rolle, Darboux, Lagrange e Cauchy. . . . 3.3 Indetermina¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co 3.4 Teorema de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Aplica¸˜es da f´rmula de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co o 3.6 Exerc´ ıcios Propostos I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Diferenciabilidade. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy . 3.6.2 F´rmula de Taylor . . . . . . .…

2006. Em julho de 2008 foi modificado por Marco Cabral em diversos pontos, com os seguintes destaques: vii viii ´ PREFACIO (a) acrescentado cap´ ıtulo de classes de equivalˆncia e constru¸˜o dos n´meros reais por e ca u sequˆncias de Cauchy; e (b) reescrito o cap´ ıtulo de integra¸˜o, com utiliza¸˜o de imagem direta e inversa para ca ca simplificar as demonstra¸˜es; co (c) acr´scimo de 260 exerc´ e ıcios ao livro, com indica¸˜o de quais devem ser feitos. ca…

determinantes, 314 4.11 Aplicação ao cálculo da característica de uma matriz, 315 4.12 Aplicação aos sistemas de equações lineares. Regra de Cramer, 319 4.13 Matriz adjunta e inversão de matrizes quadradas, 332 4.14 Fórmula de Cauchy, 337 Conteúdo v 4.15 Derivada de um determinante, 340 4.16 Anexos: determinantes e o MATHEMATICA© , 342 Bibliografia, 381 ————— Lista de figuras ————— Capítulo 1 Fig. 1.1 Regra do triângulo, 11 Fig.…

de variável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar "a menor possível das diferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como” Cálculo Diferencial”. Assim, embora só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencial torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidad Quantidade "x" do…