auto vetores

Utilizando a base canônica do P3 , {x3 , x2 , x, 1}, vemos que resulta no mesmo polinômio característico, como já era esperado.  0  0 [T ] =   0 −3  0 0 1 0 −1 0   2 0 0  0 0 0 −λ 0 0 −3 0 −λ 2 0 0 −1 −λ 0 1 0 0 −λ Daí obtemos: p(λ) = λ4 + 5λ2 + 6 =0 4. Enuncie e prove o Teorema do Núcleo e da Imagem. Solução: Tem feito no livro. 5. Seja λ autovalor da transformação linear T . Se v é autovetor associado a λ, mostre que w1 = πv e √ w2 = π 37v são autovetores de T , associados ao autovalor λ. Solução: Seja T uma transformação linear e λ é um autovalor dessa transformação. Como v é um autovetor associado a λ, temos que T (v) = λv. Considere agora o vetor w = kv, k ∈ R, ou seja, w é múltiplo do vetor v. Quando aplicamos a transformação em w, temos: T (w) = T (kv) = kT (v) = k(λv) = λ(kv) = λw. √ Daí, vemos que w também é autovetor associado a λ. Sendo k = π ou k = π 37, obtemos: T (πv) = πT (v) = π(λv) = λ(πv) √ √ √ T (π 37v) = π 37T (v) = π 37(λv) = λ(π 37v) √ 6. Mostre que se um operador linear T : V → V admite λ = 0 como autovalor, então T não é inversível. Solução: Ser inversível é ser injetora e sobrejetora, simultaneamente. Se mostrarmos que a transformação não é injetora(ou não é sobrejetora) ela não será inversível. Assim, se λ = 0 é autovalor, se T (u) = T (v) ⇒ T (u − v) = 0 = 0(u − v), ou seja, u − v é autovetor associado a 0. Por isso u − v = 0, ou seja, ker(T ) = 0, e…

................................................................12 2- Auto Vetores e Auto Valores................................................................13 2.1-Conceito.............................................................................................13 2.12-Definição...........................................................................................13 2.13-Interpretação Geométrica.................................................................13…

RESUMO Nos últimos anos tem se tornado cada vez mais crescente a participação do Estado no desenvolvimento tecnológico, sobretudo nos países desenvolvidos, já a partir da metade do século XX, com o intuito de estimular o desenvolvimento econômico. A política fiscal, como instrumento de política econômica, assume papel de destaque, no sentido de direcionar e concentrar esforços e recursos disponíveis para promover o desenvolvimento científico e tecnológico do setor privado. O uso da…

utiliza, álgebra linear, para justificar as analises numéricos. Iniciando com conjunto de dos vetores da geometria, definidas de seguimentos orientados e outros das matrizes reais m x n. Vista que ambos não têm nada em comum, porém não é bem assim. Algumas propriedades, já vista comutativa, associativas, elemento neutro (vetor nulos) e do oposto. Além de multiplicarmos um vetor por um numero real. α(u+v)=αu+αv, (α+β).u=αu+βv, (αβ).u=(αβu), 1.u=u, Onde u, v são vetores e α,β…

6 Autovalores e Auto Vetores 7 Introdução Nesta primeira parte do atps iremos explicar determinados conceitos, em sua grande maioria serão repassados os conceitos de álgebra linear, pois esse resultado da álgebra linear e dos espaços vetoriais e analise numérica são de ampla importância para a formação do nosso ATPS Para começarmos vamos fazer uma apreciação de dois conjuntos, conjunto dos vetores da geometria e o conjunto das matrizes Conjunto de…

Na definição acima, não se especifica nem a natureza dos vetores nem das operações. Assim qualquer conjunto que satisfaça as oito condições acima especificada será um espaço vetorial. Mudança de Base Estudaremos inicialmente mudança de base em um espaço vetorial bi-dimensional, e a seguir, em um espaço de dimensão n. Espaço Vetorial Euclidiano Aqui podemos definir importantes noções de produto escalar e de ortogonalidade, visando introduzir, entre outras coisas…

do leitor. O primeiro ´e o conjunto dos vetores da geometria, definidos atrav´es de segmentos orientados, e o outro ´e o conjunto das matrizes reais m × n. ` primeira vista pode parecer que tais conjuntos n˜ao possuem nada em comum. Mas n˜ao ´e bem assim A conforme mostraremos a seguir. No conjunto dos vetores est´ a definida uma adi¸c˜ao dotada das propriedades comutativa, associativa, al´em da existˆencia do elemento neutro (vetor nulo) e do oposto. Al´em disso, podemos multiplicar um…

Jordan. 3. Auto-valores e Auto-vetores (Valores e Vetores próprios) Definição 1: Seja V um espaço vetorial (sobre R ou sobre C) e seja T:V →V um operador linear. Um vetor u V, u ≠ o, é um vetor próprio de T se existe um escalar λ (de R ou C, respectivamente) tal que T(u)= λu. Neste caso λ é um valor próprio de T associado a u. Definição 2: O sub-espaço introduzido nas considerações anteriores chama-se sub-espaço próprio de λ e será indicado por V(λ). Assim: V(λ) = {u V │…

Para iniciar vamos examinar dois conjuntos que certamente j´ s˜o conhecidos do leitor. O primeiro ´ a a e o conjunto dos vetores da geometria, definidos atrav´s de segmentos orientados, e o outro ´ o conjunto e e das matrizes reais m × n. ` A primeira vista pode parecer que tais conjuntos n˜o possuem nada em comum. Mas n˜o ´ bem assim a a e conforme mostraremos a seguir. No conjunto dos vetores est´ definida uma adi¸˜o dotada das propriedades comutativa, associativa, a ca…

de uma operação binária de VxV em V, os elementos de V serão chamados de vetores. Espaço Vetorial Euclidiano – é qualquer espaço real que possui um número finito de dimensão e possui uma operação denominada produto interno. Espaço Vetorial Normado – é qualquer espaço vetorial que possui norma definida. Processo de Gram-Schmidt – é um método para ortogonalização de um conjunto de vetores em um espaço com produto interno, normalmente Rn. O processo recebe um conjunto finito, linearmente…