Apostila De LIMITE E DERIVADA

1. LIMITE Nosso objetivo é desenvolver uma linguagem que nos permita descrever o comportamento dos valores de uma função f nas proximidades de um ponto b. Exemplo: Seja f(x) = 1 / x, temos: x 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000 10000 100000  1/x 10.000 1.000 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 0 À medida que o valor de x vai aumentando, o valor de 1/x vai cada vez mais se aproximando de zero, indicamos esse fato por: lim 1 = 0 (limite de 1/x quando x tende a mais infinito é zero). x   x +  (mais infinito) não é um número; é um símbolo usado para indicar que um valor cresce indefinidamente.Seja uma função real definida para todo numero real em algum intervalo aberto contendo, exceto possivelmente no próprio “a”. O limite de f(x) quando x tende a “a” será L, o que denotamos por lim f ( x)  L se dado ξ>0, existe δ>0 tal que x a se |x-a|<δ então |f(x)-L|<ξ. Graficamente: Para uma grande parte das funções temos que lim f ( x)  f (a) x a Exemplo: lim 5  5  f (10) x 10 lim 2 x  1  13  f (7) x 7 Agora, se f(x) não está definida em x=a, fatoramos f(x) ou observamos os valores desta quando x se aproxima de “a”por valores menores que “a” e por valores maiores que “a”. Exemplo: Seja f ( x)  2 x²  x  3 Dom(f)=R- 1 observando as tabelas x 1 x 0,9 0,99 0,999 0,9999 f(x) 4,8 4,98 4,998 4,9998 ( x<1) x 1,1 1,01 1,001 1,0001 f(x) 5,2 5,02 5,002 5,0002 ( x>1) Concluímos, tanto para x<1 como para x>1…

EDUCAÇÃO TUTORIAL APOSTILA DE CÁLCULO Realização: Fortaleza, Fevereiro/2010 II Curso Pré-Engenharia Apostila de Cálculo 1. LIMITES 1.1. Definição Geral Se os valores de f(x) puderem ser tão próximos quanto quisermos de L, fazendo x suficientemente próximo de A (mas não igual a A), então escrevemos: O que deve ser lido como “o limite de f(x) quando x tende a a é L”. De outra forma, isso significa que os valores de f(x) ficam cada vez mais próximos do número L à medida que x tende…

DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL APOSTILA DE CÁLCULO Realização: Fortaleza, Fevereiro/2010 II Curso Pré-Engenharia Apostila de Cálculo 1. LIMITES 1.1. Definição Geral Se os valores de f(x) puderem ser tão próximos quanto quisermos de L, fazendo x suficientemente próximo de A (mas não igual a A), então escrevemos: O que deve ser lido como “o limite de f(x) quando x tende a a é L”. De outra forma, isso significa que os valores de f(x) ficam cada vez mais…

APOSTILA DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Apostila de Cálculo Diferencial e Integral I Introdução Esta apostila não foi feita com intuito de substituir o material pedagógico usado em sala de aula. A criação desta é apenas com o simples dever de auxiliar os alunos da PUC-GO em seu entendimento da matéria de Cálculo Diferencial e Integral 1. O uso desta apostila, não exclui a busca de novos materiais didáticos, como livros e outros. Lembrem-se estando cursando uma universidade, deixam o…

Material APOSTILA DE CÁLCULO I de http://fisica.uems.br/arquivos/calc1not/ DERIVADA DE UMA FUNÇÃO REAL PARTE I Veremos nesta apostila que a DERIVADA, representa a inclinação de uma curva num ponto. Posteriormente, apresentaremos outras aplicações práticas, em diversos ramos da Física, Engenharia, Economia etc. 1. A Reta Tangente 18 Material APOSTILA DE CÁLCULO I de http://fisica.uems.br/arquivos/calc1not/ 19 Material APOSTILA DE CÁLCULO I de…

Apostila de Cálculo I 1 Apostila de Cálculo I Limites Diz-se que uma variável x tende a um número real a se a diferença em módulo de x-a tende a zero. ( x ≠ a ). Escreve-se: Exemplo : Se x = x → a ( x tende a a). 1 , N = 1,2,3,4,.. . quando N aumenta, x diminui, tendendo a zero. N Definição: lim f(x) é igual a L se e somente se, dado x → a e ε 〉 0 , existe δ 〉 0 tal que se x →a 0 〈 x - a 〈 ε então f (x) - L 〈 δ . Propriedades: 1. lim C = C ( C = constante) x →a 2. lim [f (x)…

Leitura: 100% O conceito de limite, derivadas e integrais tem grande utilidade na determinação do comportamento das funções nas vizinhanças de um determinado ponto. Assim tem-se como objetivo para essa unidade explorar os conceitos citados acima, assim como aprender a trabalhar com esses conceitos de forma a compreender o que acontece com as funções em determinados pontos. 1. 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 6. Próxima Página › Wa - Pger - Sem 3 - Unidade 2 - Matemática Financeira Página1 …

(S):MAT 159 OU MAT 151 VIAGEM EMENTA Funções de uma variável real e seus gráficos (Revisão). Limites e Continuidade de Funções Reais. Derivadas. Aplicações da derivada. Máximos e Mínimos. Integral indefinida. Integral definida. Teorema Fundamental do Cálculo. 66 22 Nº TOTAL DE AULAS: Nº TOTAL DE AULAS TEÓRICAS: CO-REQUISITO (S): 50 72 OBJETIVOS Desenvolver a intuição, a capacidade de raciocínio lógico, a observação, a investigação, a análise e o delineamento de conclusões do aluno,…

Assistˆencia e Apoio aos Estudantes Apostila C´ alculo Diferencial e Integral I: Derivada Orientadora: Ma. Polyane Alves Santos Bolsista: Philipe Silva Farias Vit´ oria da Conquista 2012 Instituto Federal de Educa¸ca˜o, Ciˆencia e Tecnologia da Bahia Campus Vit´oria da Conquista Coordena¸ca˜o T´ecnica Pedag´ogica Programa de Assistˆencia e Apoio aos Estudantes Apostila C´ alculo Diferencial e Integral I: Derivada Apostila feita por Philipe Silva Farias,…

"operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e finalmente a integral de funções que também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que a integral é um processo que inverte a derivada de funções. A integral[->4] indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann[->5], estabelece limites…