A Catenaria

A Catenária Alunos: Fernando Henrique, Gustavo Guimarães, Fernando Julio, Luiz Rodrigo. .Introdução A análise de um modelo matemático é um dos problemas que mais desperta o interesse dos pesquisadores desde tempos antigos até os atuais, não obstante, a catenária, em especial, é um dos modelos que mais despertou o interesse dos matemáticos, entre os quais, Galileu e os Irmãos Bernoulli. Buscaremos mostrar como determinar a forma exata, explicitando a equação, da curva assumida por uma corda flexível (flexível significa que a tensão na corda é sempre no sentido da tangente) de densidade uniforme que está suspensa entre dois pontos. Mostraremos, através do gráfico da equação obtida, que, apesar da semelhança visual com a parábola, a curva obtida não faz parte dessa família, sendo, pois, denominada Catenária. . . Aplicações para Física e Engenharia Entendemos que tão importante quanto o prazeroso processo de modelagem, são as suas aplicações, dentre as quais, citamos construções que se inspiraram na beleza de sua forma como, por exemplo: A Ponte Hercilio Luz, Florianópolis, Brasil (Figura 1A). .Diferença ente a Catenária e a Parábola. Ao contrário da parábola, o estudo da catenária é encontrado com pouca frequência nos livros didáticos de matemática. No decorrer da história da matemática, houve confusão entre essas duas curvas, que motivou o estudo da catenária a partir do século XVII. Essa fase da história é conhecida como época das curvas, e em 1600, por…

6 2.2. Diferença entre parábola e catenária......................................................7 2.3. Propriedades da Catenária.....................................................................7 2.4. Catenária no Cotidiano...........................................................................8 2.5. Catenária na Arquitetura.........................................................................8 2.6. Corrente de…

Matemática “Parábola e catenária: história e aplicações” Leda Maria Bastoni Talavera Orientador: Prof. Dr. Antônio Carlos Brolezzi 19 de março de 2008 Problema de pesquisa  Surgiu a partir do livro didático de Olavo Freire, Noções de geometria prática, em prática, sua 15ª edição do ano 15ª de 1894. 1894. Olavo Freire (Séc.XIX)- Exemplos de parábola  Uma pedra arremessada à mão e com certa elevação. elevação.  Os refletores das lanternas de alguns carros,…

- O USO DA CATENÁRIA NA ENGENHARIA CIVIL  O QUE É CATENÁRIA? É a curva formada por uma corrente apoiada por dois pontos, descreve uma família de curvas planas semelhantes às que seriam geradas por uma corda suspensa pelas suas extremidades e sujeitas à ação da gravidade. A equação da forma da catenária é dada pela função hiperbólica e a sua equivalente exponencial.  FORMA GEOMÉTRICA Existem duas formas geométricas que são muito parecidas: a parábola e a catenária. As curvas…

JUNHO de 2015 SUMÁRIO 1. Introdução 3 2. Corda Suspensa (catenária) 4 3. Trajetórias Ortogonais 7 Exemplo 3.1 8 Exemplo 3.2 9 4. Referências Bibliográficas 10 1. Introdução A Teoria das Equações Diferenciais é objeto de intensa atividade de pesquisa pois apresenta aspectos puramente matemáticos e uma multiplicidade de aplicações, além de apresentar diversas ramificações. A análise desse modelo matemático é um dos problemas que mais desperta o interesse dos pesquisadores…

Definição: A parábola (do grego παραβολή) é uma seção cônica gerada pela intersecção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a uma linha geradora de cone (chamada geratriz. Algebricamente: Uma parábola é o conjunto dos pontos P = (x, y) do plano equidistantes de uma reta r (diretriz) e de um ponto F (foco), não pertencente a r, ou seja, a parábola é o conjunto dos pontos P = (x, y) chamados de vértices da parábola, tais que dist(P, F) = dist(P, r) •…

Definição: A elipse é a curva que se obtém seccionando-se um cone com um plano que não passa pelo vértice, não paralelo a uma reta geratriz (reta que gira em torno do eixo do cone de forma a gerá-lo) e que corta apenas uma das folhas da superfície. Aplicações práticas da Elipse: (a) A trajetória ao redor do Sol não é circular e sim elíptica (não considerando o deslocamento do sistema solar). Foi Kepler (1571-1630) quem desenvolveu esta teoria. No caso da Terra os semi-eixos são a =…

Universidade do Estado do Pará Centro de Ciências Sociais e Educação Departamento de Matemática, Estatística e Informática Curso de Licenciatura em Matemática Stephany Glaucia de Oliveira Paulo Da Catenária a Trigonometria Hiperbólica Belém/PA 2014 Stephany Glaucia de Oliveira Paulo Da Catenária a Trigonometria Hiperbólica Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Licenciatura em Matemática do Centro de Ciências Sociais e Educação da Universidade do Estado do Pará,…

6. INTRODUÇÃO AO ESTUDOS DOS CABOS 6.1 CABOS COM CARGAS CONCENTRADAS Os cabos são utilizados em muitas aplicações de engenharia, como, por exemplo pontes suspensas, linhas de transmissão de energia, teleféricos, cabos de fixação de torres altas, etc. Os cabos dividem-se em duas categorias, de acordo com o carregamento a que estão sujeitos: (1) cabos que suportam cargas concentradas, (2) cabos que suportam cargas distribuídas. Nesta secção estudar-se-ão os cabos da primeira…

Ordem Coríntia Ordem Toscana Ordem Compósita TIRANTES É uma peça estrutural composta por um ou mais elementos, que tem por função resistir a esforços, forças ou tensões, de tração. Essa peça serve para segurar a estrutura de concreto, no qual tem a função de evitar o desmoronamento. Outra definição para o tirante é que ele também pode ser uma viga horizontal que está sujeita a esforço de tração. As estruturas que possuem essas funções como a barra de ferro, cabo de aço ou…