Métodos iterativos

M´todos Iterativos - Tarefa 3 e Jo˜o Marcos da Silva Scaramal a 4 de Abril, 2012 1 1 Introdu¸˜o ca Um Sistema Linear pode ser definido como um conjunto finito de equa¸˜es co que satisfazem-se simultaneamente. Sua forma ´ ilustrada a seguir: e a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + ... + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 + ... + a2n xn = b2 . . . am1 x1 + am2 x2 + am3 x3 + ... + amn xn = bm O sistema acima ´ constitu´ de m equa¸oes de n inc´gnitas. e ıdo c˜ o O objetivo deste trabalho ´ implementar diferentes algoritmos para soe lucionar sistemas lineares. Os algoritmos a serem implementados s˜o os a seguintes: • Decomposi¸ao LU (Lower / Up); c˜ • M´todo de Cholesky e • M´todo de Jacobi e • M´todo de Gauss-Seidel e 2 2 Decomposi¸˜o LU ca O met´do de Decomposi¸˜o LU consiste em diminuir o custo computao ca cional ao resolver um sistema de equa¸oes lineares. O primeiro passo a se c˜ tomar ´ verificar se ´ poss´ aplicar a decomposi¸˜o em determinado sise e ıvel ca tema. Para isso ´ necess´rio verificar que o determinante de toda sub-matriz e a Ai de A, com i variando de 1 at´ n-1 seja diferente de 0. Se esta condi¸ao se e c˜ satisfazer, ent˜o ´ poss´ decompor a matriz A em duas matrizes L e U. ae ıvel A matriz L possu´ os elementos da diagonal principal iguais a 1, e acima ı da diagonal principal, todos os elementos nulos. J´ a matriz U possui apenas a os elementos abaixo de sua diagonal principal nulos. O restante

Aula 13: Método de Eliminação de Gauss Mauro Rincon Márcia Fampa 13.2 11.1 - Método de Eliminação de Gauss 13.3 11.1 - Método de Eliminação de Gauss 13.4 11.1 - Método de Eliminação de Gauss 13.5 11.1 - Método de Eliminação de Gauss 13.6 11.1 - Método de Eliminação de Gauss 13.7 11.1 - Método de Eliminação de Gauss 13.8 11.1 - Método de Eliminação de Gauss 13.9 11.1 - Método de Eliminação de Gauss 13.10 11.1 - Método de…

Análise Numérica ANN0001 CCT - UDESC Denivy Braiam Rück Tarefa 6: Eliminação de Gauss simples (1) 1. Use o algoritmo de eliminação de Gauss simples, passo a passo, usando Maple ou Scilab, para triangularizar um sistema de 4 equações e 4 incógnitas. Solução: O método de eliminação de Gauss consiste em usar as operações elementares sobre linhas para reduzir a matriz aumentada a uma forma triangular superior. Como exemplo vamos utilizar o seguinte sistema de equações: >…

13 Prof. Fábio Pires Mourão – UNIFEMM (Centro Universitário de Sete Lagoas) MÉTODOS DIRETOS Sistema triangular superior (retro-solução) O pseudo-código do apresentado na Figura: algoritmo de retro-solução é Ver arquivo retrosol.m, com a implementação do método. 14 Prof. Fábio Pires Mourão – UNIFEMM (Centro Universitário de Sete Lagoas) MÉTODOS DIRETOS Método de GAUSS • Dois sistemas lineares são equivalentes se possuem mesma solução. • A estratégia do método de GAUSS é…

BOTTEGA ALGORITMO EM LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA PARA O CÁLCULO DE OPERAÇÕES COM MATRIZES Três de Maio 2013 ANDERSON JUNIOR DE ALMEIDA DIEGO LUIZ BOTTEGA ALGORITMO EM LINGUAGEM DE PROGRAMAÇÃO JAVA PARA O CÁLCULO DE OPERAÇÕES COM MATRIZES Relatório do Trabalho Interdisciplinar I do Curso Bacharelado em Sistemas de Informação da Faculdade Três de Maio - SETREM. Orientadores: Prof. Ms Adalberto Lovato Prof. Ms Ana Paula Heimerdinger Prof. Esp Denise da Luz…

computacional e espaço de memória. Método de Gauss-Seidel No método de Gauss-Seidel (GS) as componentes já atualizadas da aproximação são empregadas a medida que são calculadas. Logo: ESTUDO DE CASOS A Tabela I resume o número de operações e o espaço de memória dos vetores auxiliares para todos os métodos discutidos anteriormente. O parâmetro Nit indica o número de iterações para a convergência no caso dos algoritmos iterativos. Observa-se que as expressões na Tabela I consideram…

Eliminação de Gauss Estagiária PAE: Gabriela Aparecida dos Reis Estagiário PAE: Marcos Sandim 22 de abril de 2013 Prof. Afonso Paiva Neto Estagiária: Gabriela () Eliminação de Gauss 22 de abril de 2013 1 / 22 Eliminação de Gauss Passar de ˜ ˜ Ax = b para Ax = b usando o algoritmo: A(k +1) ← A(k ) − mik A(k ) , i i k (k ) a com mik = ik ) (k k = 1, ..., n − 1 i = k + 1, ..., n akk ˜ onde A é uma matriz triangular superior. ˜ ˜…

DESENVOLVIMENTO DE UM ALGORÍTMO PARA CÁLCULO DE MATRIZES SUMÁRIO 1. CONTEXTUALIZAÇÃO .......................................................................................... 6 1.1 TEMA .................................................................................................................... 6 1.1.1 Delimitação do Tema........................................................................................ 6 1.2 OBJETIVOS…

M´todos Quantitativos I (Contabilidade) 2013/2014 e Neste cap´ ıtulo vamos realizar c´lculo matricial , resolver sistemas de a equa¸˜es lineares e calcular determinantes . co ´ Cap´ ıtulo 1 - Algebra Linear 1 / 40 M´todos Quantitativos I (Contabilidade) 2013/2014 e Algoritmo de Gauss-Jordan para invers˜o de matrizes a Discuss˜o e resolu¸˜o de sistemas a ca M´todo de elimina¸˜o de Gauss e ca Conceitos b´sicos a Motiva¸˜o ca 1.2 Sistemas de…

Aplicação do método de Eliminação de GAUSS em Matlab Felipe Nunes1 felipenl12@gmail.com Yuri Franklin2 yuri.fr@uol.com.br Lúcio Cardoso3 duducardosl@hotmail.com 1 Associação Educacional Dom Bosco (AEDB), Faculdade de Engenharia de Resende - Resende, RJ, Brasil 2 Associação Educacional Dom Bosco (AEDB), Faculdade de Engenharia de Resende - Resende, RJ, Brasil 3 Associação Educacional Dom Bosco (AEDB), Faculdade de Engenharia de Resende - Resende, RJ, Brasil Resumo Neste…