Metedos

M´todos Quantitativos I (Contabilidade) 2013/2014 e Neste cap´ ıtulo vamos realizar c´lculo matricial , resolver sistemas de a equa¸˜es lineares e calcular determinantes . co ´
Cap´
ıtulo 1 - Algebra Linear

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M´todos Quantitativos I (Contabilidade) 2013/2014 e Algoritmo de Gauss-Jordan para invers˜o de matrizes a Discuss˜o e resolu¸˜o de sistemas a ca

M´todo de elimina¸˜o de Gauss e ca

Conceitos b´sicos a Motiva¸˜o ca 1.2 Sistemas de equa¸oes lineares c˜ 2 / 40

e

x = 1.25y ,

M´todos Quantitativos I (Contabilidade) 2013/2014 e ou seja, pretende-se resolver o seguinte sistema de 2 equa¸˜es em 2 co inc´gnitas o ⇢
8x +
11y = 42000 x 1.25y =
0

8x + 11y = 42000

Se denotarmos por x o n´mero de unidades vendidas do produto A u e por y o n´mero de unidades vendidas do produto B , pretende-se u determinar x e y tais que

1. Suponha-se que um fabricante produz dois produtos, A e B. O benef´ ´ de 8 e para cada unidade vendida de A e de 11 e para ıcio e cada unidade vendida de B. O passado mostra que se vende 25% mais do produto A do que do produto B. Quantas unidades de cada produto deve vender o fabricante para fazer um benef´ de ıcio 42000e?

Exemplos

Motiva¸˜o ca 3 / 40

y = 2000.

M´todos Quantitativos I (Contabilidade) 2013/2014 e O sistema apresentado tem 2 equa¸˜es com 2 inc´gnitas, pelo que a sua co o resolu¸˜o foi imediata . ca x = 2500.

Substituindo na 2a equa¸˜o, obtemos ca pelo que

21y = 42000,

1. Se substituirmos x = 1.25y na 1a equa¸˜o obtemos ca Exemplos

Motiva¸˜o ca 4 / 40

z=

2.

e, substituindo natodos Quantitativos(2), obtemos x = 12.
Equa¸˜o I (Contabilidade) 2013/2014 ca M´ e y =5

Substituindo na Equa¸˜o (1), obtemos ca pelo que

Se multiplicarmos a Equa¸˜o (1) por 3 e adicionarmos a Equa¸˜o ca ca
3 obtemos
10z = 20,

2. Consideremos agora o seguinte sistema de 3 equa¸˜es lineares em