Fatora O LU

Fatoração LU O método de fatoração LU aplica-se à resolução de sistemas de equações lineares. Ele é um método direto, isto é, um método que apresenta a resposta do problema após uma quantidade finita de operações. É adequado à resolução de sistemas de equações lineares de pequeno e médio porte ( quer dizer, até trinta equações aproximadamente). Ao se empregar o Método da Fatoração LU na resolução do sistema “AX – B”, pode-se obter a solução desse sistema com boa ou má precisão, dependendo dos truncamentos e dos arredondamentos realizados nos cálculos. Em algumas circunstâncias, os arredondamentos e os truncamentos realizados em operações intermediárias, podem levar a uma resposta com erro considerável, isto é, a resultados com qualidade inferior aquela exigida pela aplicação prática que se tem em vista. Nessas circunstâncias, pode-se adotar essa resposta imprecisa como um estimativa da solução exta e, nesse caso, empregar um método iterativo(portanto, outro método) que refinará progressivamente essa resposta até alcançar valores que representem a solução. Toda a aplicação do Método da Fatoração LU pode ser resumida em três etapas principais: (1) obtenção da matriz U; (2) obtenção da matriz L; e (3) resolução dos sistemas triangulares LY = B e UX = Y ( nessa ordem). Exemplo: Elabore um algoritmo estruturado em três blocos (Entrade dos Dados, Processamento dos Cálculos e Saída dos Resultados) para esolver um sistema de n equações lineares e n incógnitas pelo Método da Fatoração

Universidade Federal Rural do Semiárido-UFERSA Bacharelado em Ciências e Tecnologia-Cálculo Numérico RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARESATRAVÉS DOS MÉTODOS DIRETOS DE GAUSS, CHOLESKY E FATORAÇÃO LU Angicos – RN, 2012 Ana Paula de Moura Andrezza V. C. Germano Fidel Carlos Montenegro Gurgel Joseane A. Dantas RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES ATRAVÉS DOS MÉTODOS DIRETOS DE GAUSS, CHOLESKY E FATORAÇÃO LU Angicos – RN Setembro de 2012. RESUMO: Os…

------------------------------------------------- MÉTODOS DA ELIMINAÇÃO DE GAUSS E FATORAÇÃO LU (POR GAUSS E DOOLITTLE) Crifer S. Schumacker criferschumacker@hotmail.com Universidade Estácio de Sá (UNESA), Engenharia de produção – Nova Friburgo, RJ, Brasil ------------------------------------------------- Resumo Neste trabalho será apresentado o método da eliminação de Gauss que consiste em transformar o sistema linear original em um sistema linear equivalente, com a matriz…

Carmo Professor: Dr. Jornandes Dias da Silva Turma: FF ÍNDICE 1. Introdução.........................................................................................................03 2. Modelo Matemático e Metodologia...................................................................04 3. Métodos Diretos................................................................................................05 3.1 Método de Eliminação de…

.....................................................................6 Introdução O livro chinês “Nove Capítulo de Artes Matemática”, fez a primeira versão da descomposição Lu, em torno de 200 a.C. Porém, foi utilizado novamente apenas ano de 1801 por Carl Friedich Gauss que utilizou o método para calcular a órbita do asteroide Ceres com pouquíssimas informações. E somente então com Willian Jordan (engenheiro alemão) foi popularizadoem 1888…

Decomposição LU Batista Prof. Emerson Histórico • A pesquisa do método foi iniciada por volta de 1948 por Alan Turing, um matemático, lógico, criptoanalista e cientista da computação, que desempenhou um papel importante na criação do computador. • O método passou a ser estudado após decompor uma matriz num produto de uma matriz triangular inferior como uma matriz escalonada. Conhecida posteriormente como Decomposição LU. Informações retiradas de [1] Decomposição…

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO Escola Politécnica de Pernambuco Curso de Engenharia Civil Disciplina de Cálculo Numérico ANÁLISE DE MÉTODOS DIRETOS: ELIMINAÇÃO DE GAUSS E FATORAÇÃO LU João Carlos de Barros Silva Lucas de Verçosa Leite Costa Luis Sérgio Polimeni Mesquita Marcos Julio Cabral Netto Pedro Anselmo Turma RN Recife - PE Outubro/2013 ÍNDICE 1- INTRODUÇÃO.................................................................................................... 2…

sistema. Os sistemas de EALs têm grande aplicabilidade no dia-a-dia visto que certos problemas desses tipos surgem nos campos de engenharia (química, elétrica, civil, computação, etc. ), física, nas ciências naturais e sociais, estatística. 2. PESQUISAS BIBLIOGRÁFICAS O método de eliminação de Gauss consiste em transformar o sistema linear original em outro equivalente com matriz dos coeficientes triangular superior, tendo este as mesmas soluções que…

a22 0 0 (1) a13 (2) a23 (3) a33 0 (1) a14  (2)  a24  (3) a34  (4)  a44   Matriz triangular superior Universidade Federal Fluminense Resolução de Sistemas de Equações Lineares Algoritmo da triangulação de Gauss Considere uma matriz Para toda coluna A = [aij ]n x n faça: j = 1,2,K, n − 1 1) escolha do pivô a pj : o pivô é o primeiro aij , com j≤i≤n , diferente de zero. Caso este elemento não exista, vá para outra coluna. 2) se p≠ j …

segunda maneira utiliza fatoração L.U. É a mais recomendável, porque requer menos multiplicações e divisões e, consequentemente, é a mais rápida. Além disso, é mais precisa se o problema for grande. Esta fatoração consiste em decompor a matriz A dos coeficientes em seu produto de dois ou mais fatores e, em seguida, resolver a sequência de sistemas linear que nos conduzirá à solução do sistema. Decomposição LU Esta decomposição consiste em decompor a matriz A dos coeficientes em um…