Alfredo Steinbruch Exercício 14

GUIDG.COM – PG. 1 14/4/2010 – ALGA-1: Exercícios Resolvidos – Superfícies Quádricas * Do Livro de Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch, Paulo Winterle. 1 – Revisão de conteúdo. 2 – Veja alguns exemplos gráficos de superfícies geradas a partir do computador. Partindo de exercícios mais simples, e seguindo até as formas mais complicadas. Uma brevíssima revisão das equações e dos gráficos de superfícies: Elipsóide: Centro C(0, 0, 0): 2 2 2 xf f f f f f f yf f f f f f f zf f f f f f + + =1 2

Álgebra Linear e Geometria Analítica Lista de Exercícios – Questões de Vetores 1)A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: 2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo:

Dado um segmento orientado AB e um ponto C , existe um único ponto D, tal que AB ∼ CD. 1.5 Vetores Vetor determinado por um segmento orientado AB é o conjunto de todos os segmentos orientados eqüipolentes a AB . Esse conjunto é indicado por v . 14 Vetores e Geometria Analítica: Livro 1 1 AULA O vetor determinado por AB é denotado por: ou v. − − → AB ou B − A − − → Observação 2. Qualquer vetor AB é um representante do conjunto vetores desde que tenha a mesma…

v . Resolução. (i) u e − v : 180 o − 30 o = 150 o . (ii) − u e − v : 30 o . (iii) 2u e 4 v : 30 o . Veja todas as três figuras abaixo: GEOMETRIA ANALITICA–VETORES – José Francisco Faria 14 • 1a Lista de Exercícios - Páginas 13-14, Livro - Steinbruch, Alfredo e Paulo Winterle - Geometria Analítica, McGraw Hill, 1987. -------------- GEOMETRIA ANALITICA–VETORES – José Francisco Faria 15

13. TRANSFORMAÇÕES LINEARES 53 13.1. INTRODUÇÃO 53 13.2. TRANSFORMAÇÃO LINEAR 53 13.3. MATRIZ NATURAL OU MATRIZ CANÔNICA 54 13.4. T L DEFINIDA PELAS IMAGENS DOS VETORES DE UMA BASE 56 13.5. COMPOSTA DE DUAS TL 57 13.6. RESPOSTAS 58 14. TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS 60 14.1. INTRODUÇÃO 60 14.2. REFLEXÕES 60 14.3. DILATAÇÕES E CONTRAÇÕES 62 14.4. CISALHAMENTOS 64 14.5. ROTAÇÕES 65 14.6. RESPOSTAS 68 15. MATRIZ DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR EM BASES QUAISQUER 72 15

13. TRANSFORMAÇÕES LINEARES 53 13.1. INTRODUÇÃO 53 13.2. TRANSFORMAÇÃO LINEAR 53 13.3. MATRIZ NATURAL OU MATRIZ CANÔNICA 54 13.4. T L DEFINIDA PELAS IMAGENS DOS VETORES DE UMA BASE 56 13.5. COMPOSTA DE DUAS TL 57 13.6. RESPOSTAS 58 14. TRANSFORMAÇÕES LINEARES PLANAS 60 14.1. INTRODUÇÃO 60 14.2. REFLEXÕES 60 14.3. DILATAÇÕES E CONTRAÇÕES 62 14.4. CISALHAMENTOS 64 14.5. ROTAÇÕES 65 14.6. RESPOSTAS 68 15. MATRIZ DE UMA TRANSFORMAÇÃO LINEAR EM BASES QUAISQUER 72 15

no R2 e R3 e estabelecer as relações com a Geometria Analítica no plano; Fortalecer o relacionamento da Geometria Analítica com as outras disciplinas afins; e adquirir uma nova visão da matemática através do estudo dos vetores e resolução de exercícios. EMENTA: Coordenadas no plano e no espaço: vetores; produto interno e ângulos; distância; desigualdade triangular; produto vetorial; produto misto. Cálculo de área e volume através de produto vetorial e misto. Retas e planos:…

w w w.matematiques.com.br Á lgebra Linear 6ª Lista de Exercícios - 154 Questões de Vetores 1)A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: RESP: a)V k)V b)V l)V c)F d)V m)F n)V e)V f)V o)V p)V g)F h)V q)V r)F i)F s)V j)V t) V 2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo: RESP: a)V b)F c) V…

intelectual. 1.1 Justificativa Conceituamos Matrizes e Determinantes relacionando a matéria a qual foi desenvolvida em sala de aula. Trabalhamos também com Equações linear informando as suas classificações (SI), (SPD), (SPI). Expomos exemplos de exercício da lei de Kirchhoff. Determinamos uma matriz do coeficiente das variáveis e a matriz ampliada de um sistema linear, efetuamos leituras para tiramos algumas conclusões que exigidas. Estudamos a Regra de Cramer, Método de…

3: (a) (b) Exercício 1.1: Calcule o valor de x para que as matrizes e sejam iguais. Os exemplos 1.1 e 1.2 geraram matrizes que foram obtidas a parti de dados reais de um problema. Também podemos obter matrizes a partir de uma lei de formação. Exemplo 1.4: Represente explicitamente a matriz , com e , tal que . Resolução: A matriz a ser encontrada tem forma genérica dada por: Para e Para e Para e Para e Para e Para e Logo: Exercício 1.2:…