A Trajetória Das Cônicas

UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL GEOMETRIA ANALÍTICA E ALGEBRA LINEAR AS CÔNICAS 1. A circunferência: 1.1. Definição da circunferência: Circunferência é o lugar geométrico dos pontos que distam r de um ponto o dado, sendo r uma constante real positiva. 1.2. Elementos da circunferência e representação gráfica: O = centro; r = medida do raio; e d = medida do diâmetro, d = 2r AB = corda AB = x < 2r Arco 1.3. Equação da circunferência com centro na origem e representação…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Cônicas e Aplicações Por Eric Wanderley de Souza 2008 2 Cônicas e Aplicações Por Eric Wanderley de Souza Monografia conclusiva do Curso de Especialização em Matemática para Professores que confere, ao autor, o grau de Especialista em Matemática, com ênfase em Geometria, pela Universidade Federal de Minas Gerais. Orientador: Professor Paulo Antônio Fonseca Machado, Dr. Belo…

raios de luz refletem-se no espelho hiperbólico e seguem em direção ao outro foco da hipérbole. Os raios de luz passam através de um orifício no centro do espelho primário, atrás do qual está uma lente-ocular que permite corrigir ligeiramente a trajetória da luz, que chega finalmente aos olhos do observador ou à película fotográfica. A vantagem deste tipo de telescópio reside no fato de ter um comprimento muito menor do que os telescópios de refração (isto é, de lentes) com o mesmo poder…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS Instituto de Ciências Exatas – ICEX Departamento de Matemática Cônicas, quádricas e suas aplicações Aluno: Guilherme Freire Franco Sommerfeld Orientadora: Prof(a). Dra. Jussara de Matos Moreira Belo Horizonte 2013 Guilherme Freire Franco Sommerfeld Cônicas, quádricas e suas aplicações Monografia apresentada ao programa de pós– graduação em Matemática para Professores com Ênfase em Cálculo da Universidade Federal de Minas Gerais UFMG, como…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Cônicas e Aplicações Por Eric Wanderley de Souza 2008 2 Cônicas e Aplicações Por Eric Wanderley de Souza Monografia conclusiva do Curso de Especialização em Matemática para Professores que confere, ao autor, o grau de Especialista em Matemática, com ênfase em Geometria, pela Universidade Federal de Minas Gerais. Orientador: Professor Paulo Antônio Fonseca Machado,…

Criador das Cônicas O primeiro estudo sistemático sobre as cónicas em geral deve-se ao Astrónomo e Matemático grego Apolónio de Perga. Nasceu em Perga na Ásia Menor, estudou na Alexandria na escola dos sucessores de Euclides. Pouco é sabido sobre a sua vida, no entanto o seu trabalho teve uma grande influência no desenvolvimento da Matemática em particular pela sua mais célebre obra "As Cónicas", composta por oito volumes. Esta obra constitui um estudo quase exaustivo das secções planas de um

monocortante com a finalidade de se obter uma superfície técnica (cilíndrica ou cônica) com formas, dimensões e acabamento definidos. Na operação de corte, a peça bruta é fixada na placa do torno e girada a certa rotação em torno do eixo principal da máquina (movimento de rotação). Simultaneamente, a ferramenta, rigidamente alojada em um dispositivo chamado porta ferramentas, é deslocada simultaneamente em uma trajetória coplanar ao referido eixo (movimento de translação) a uma taxa de…

Geometria Analítica - Cônicas Elipse Considerando, num plano , dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real maior que a distância entre F1 e F2, chamamos de elipse o conjunto dos pontos do plano tais que a soma das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a. Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2 pontos de um mesmo plano e F1F2 < 2a, temos: A figura obtida é uma elipse. Observações: 1ª) A Terra descreve uma trajetória elíptica em torno…

Definição: A parábola (do grego παραβολή) é uma seção cônica gerada pela intersecção de uma superfície cônica de segundo grau e um plano paralelo a uma linha geradora de cone (chamada geratriz. Algebricamente: Uma parábola é o conjunto dos pontos P = (x, y) do plano equidistantes de uma reta r (diretriz) e de um ponto F (foco), não pertencente a r, ou seja, a parábola é o conjunto dos pontos P = (x, y) chamados de vértices da parábola, tais que dist(P, F) = dist(P, r) •…

CÔNICAS E QUÁDRICAS Álgebra Linear e Geometria Analítica – Prof. Aline Paliga 11.1 CÔNICAS Pierre de Fermat (1601-1665) estabeleceu o princípio fundamental da Geometria Analítica, segundo o qual, uma equação do 1º grau, no plano, representa uma reta, e uma equação do 2º grau, no plano, representa uma cônica. Portanto chamamos de cônicas ao lugar geométrico dos pontos do ℝ2 cujas coordenadas (x,y), em relação à base canônica, satisfazem à equação do 2º grau: ax2  by 2 …