Equações recorrentes

Introdução Dada uma seqüência numérica, muitas vezes queremos determinar uma lei matemática, que relaciona um termo qualquer com a sua posição na seqüência. Por exemplo, numa seqüência (a1 , a2 , a3 ,..., an ) , ai representa i-ésimo termo e é natural que se queira relacioná-lo com o valor de i. Entende-se por termo geral da seqüência, a expressão que relaciona o valor do n-ésimo termo, com a sua respectiva posição “n” na seqüência. Segue alguns exemplos de seqüência e os seus respectivos “termos gerais”: (1, 2,3, 4,..., n) ⇒ ak = k (1, 2, 4,8,...) ⇒ an = 2n −1 Em certas situações não se conhece de forma explícita, a lei de formação (ou termo geral) da seqüência apresentada, porém pode ser razoável relacionar um termo qualquer com alguns termos anteriores. Veja alguns exemplos: (0,1,1, 2,3,5,8, ...) ⇒ an = an −1 + an − 2 , ou seja, um determinado termo é a soma dos dois termos anteriores. (1, 4, 7 ,10,13,...) ⇒ an = an −1 + 3 , ou seja, um determinado termo é o anterior “mais 3”. Essas equações que envolvem termos da seqüência são chamadas de equações recorrentes, pois para se determinar certo termo, se recorre a termos anteriores, previamente determinados. Esse artigo tem por objetivo mostrar técnicas para a manipulação de algumas equações recorrentes particulares. Classificação de equações recorrentes Há infinitas formas de equações recorrentes. Veja abaixo uma equação recorrente que denota um caso mais geral de representação de equações recorrentes. λn an + λn…

primeiros termos é igual a 0. Chegamos a conclusão que o 2º termo desta PA é 0. A soma dos 10 termos da PA é: Aí encontramos uma propriedade da PA: a soma dos termos equidistantes dos extremos é sempre a mesma. Assim, Mas , então fica: e . A PA tem razão 2, alternativa C se os números x ,y e z estão numa progressão geométrica de razão 2, então yz é igual a: x2 a 2 b 4 c 6 d 8 e 10 resposta Se x,y e z estão em PG, de razão 2, então…

dos três primeiros termos é igual a 0. Chegamos a conclusão que o 2º termo desta PA é 0. A soma dos 10 termos da PA é: Aí encontramos uma propriedade da PA: a soma dos termos equidistantes dos extremos é sempre a mesma. Assim, Mas , então fica: e . A PA tem razão 2, alternativa C se os números x ,y e z estão numa progressão geométrica de razão 2, então yz é igual a: x2 a 2 b 4 c 6 d 8 e 10 resposta Se x,y e z estão em PG, de razão 2, então…

Aritmética Denomina-se progressão aritmética (PA) a sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido adicionando-se uma constante r ao termo anterior. Essa constante r chama-se razão da progressão aritmética. an=an-1+r (n maior ou igual a 2 ) A sequência (2,7,12,17) é uma progressão aritmética finita de razão 5 pois: a1 = 2 a2 = 2+5 = 7 a3 = 7 +5 = 12 a4 = 12 + 5= 17 As progressões aritméticas podem ser classificadas de acordo com o valor da razão r. Se r > 0, então a PA é…

Trabalho de Matemática Aluno: Rodrigo Colasanti Função de 1º Grau A função do 1º grau é expressa da seguinte forma: y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a também é diferente de 0. Gráfico da função afim Toda expressão na forma y = ax + b ou f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0, é considerada uma função do 1º grau. Exemplos: y = 2x + 9, a = 2 e b = 9 y = –x – 1, a = – 1 e b = – 1 y = 9x – 5, a = 9 e b = – 5 y = (1/3)x + 7, a = 1/3 e…

vontade do var˜o, mas de Deus. E o Verbo se fez carne, a e habitou entre n´s (...)’ o A B´ ıblia Sagrada, Jo˜o 1:1-15 a Conte´do u 1 Rela¸˜es e Fun¸˜es co co 1 1.1 Rela¸˜es e Fun¸˜es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co co 1 1.2 Imagem direta e Imagem inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Trabalho sobre alguns tipos de fun¸˜es reais . . . . . . . . . . . . . . . . . co 8 1.4 Rela¸˜es…

Programas resolvidos e comentados a) O que faz o seguinte programa? #include Solução A primeira linha do programa inclui a biblioteca padrão stdio.h. Esta biblioteca será usada para as funções 'scanf' e 'printf'. No início do programa é declarada a variável 'x', inteira. 'scanf' lê x pelo teclado e printf imprime o valor lido. Em tempo de execução o programa irá esperar até que o usuário entre com um número, e exibirá em seguida este número. void main() { int…

Diferença: (a + b). (a - b) = a2 - b2 Ex: x2 - 16 = (x + 4). (x - 4) a4 - b4 = (a2)2 - (b2)2 = (a2 - b2). (a2 + b2) = (a + b). (a - b). (a2 + b2) Cubo da soma e da diferença: (a + b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3 (a - b) 3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Ex: (x + 2)3 = x3 + 3(x2) (2) + 3(x) (2)2 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8 Fatoração Fatorar: Significa encontrar fatores que conduzam a um produto dado. Principais casos de fatoração: …

, no conjunto dos reais, operações tais como: Ex: Notamos que os valores 1 , i , -1 e –i repetem-se de 4 em 4 potências. A maneira rápida de descobrir qual desses quatro valores é o resultado, quando n for maior que 3, consiste em dividir n por 4 e considerar o resto da divisão como sendo o novo expoente de i . Exemplos: a) i 256 = b) i 4037 = c) i 245872021 = TEsTEs DE AULA 74)(PUCRS) As raízes da equação x 2 + 2 x + 2 = 0 são : a) b) c) d) e) Para sanar tal…

Principles and Practice of Information Theory Provas • • 09 de Outubro 02 de Dezembro A nota final será dada de acordo com a fórmula abaixo NF = 2 P1 + 2 P2 + MT 5 Onde NF = Nota Final Px = Prova x MT = Média dos Trabalhos Homepage :www.ene.unb.br/juliana/cursos/teoriainf Material elaborado por Eduardo Wolsky e digitado por Rafael Oliveira em 03/07/2003 Primeira Aula 26/08/03 Imaginando uma moeda "desonesta" que tem uma probabilidade de 1/4 de cair como…