Trabalho Matematica

Progressão Aritmética

Denomina-se progressão aritmética (PA) a sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido adicionando-se uma constante r ao termo anterior. Essa constante r chama-se razão da progressão aritmética. an=an-1+r (n maior ou igual a 2 )
A sequência (2,7,12,17) é uma progressão aritmética finita de razão 5 pois: a1 = 2 a2 = 2+5 = 7 a3 = 7 +5 = 12 a4 = 12 + 5= 17
As progressões aritméticas podem ser classificadas de acordo com o valor da razão r.
Se r > 0, então a PA é crescente.
Se r = 0, então a PA é constante.
Se r < 0, a PA é decrescente

Termo geral da PA
A partir da definição, podemos escrever os elementos da PA(a1, a2, a3, ..., an ) da seguinte forma: a1 = a1 a2 = a1 + r a3 = a2 + r = a1 + 2r an = an-1 + r = a1 + (n-1)r
O termo an geral de uma PA é dado, portanto, pela fórmula: an = a1+(n-1)r

Propriedades de uma PA
Em uma PA qualquer, de n termos e razão r, podemos observar as seguintes propriedades:
-Qualquer termo de uma PA, a partir do segundo, é a média aritmética entre o anterior e o posterior. ak = ak-1+ak+1/2, onde k deve ser maior ou igual a 2
Observe a propriedade na PA (2,5,8,11)
- A soma de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos. a1, a2, a3, a4, ..., an-3,n-2, an-1, an a2 + an-1 = a3 + an-2= a4 +an-3 = ... = a1 + an
Na PA (1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23), temos:
3+21 = 1+23 = 24
5+19 = 1+23 = 24
7+17 = 1+23 = 24
9+15 = 1+23 = 24
11+13 = 1+23 = 24
Se ocorrer que uma PA tenha número de termos ímpar, existirá um termo central que será a média aritmética dos extremos desta PA. Veja por exemplo que na PA (1,4,7,10,13,16,19) tem 7 termos e que o termo central é 10 logo: a4 =a1+ a7/2 = 1+19/2

Soma dos termos de uma PA finita
É dada pela fórmula:
Sn = a1 + an x n /2

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Dizemos que uma sequência numérica constitui uma progressão geométrica quando, a partir do 2º termo, o quociente entre um elemento e seu antecessor for sempre igual. Observe a sequência:
(2, 4, 8, 16, 32,