Matematica

GOVERNO DO ESTADO DE RORAIMA
UNIVERSIDADE VIRTUAL DE RORAIMA - UNIVIRR

A P O S T I L A
CURSO DE MATEMÁTICA
Fatoração e Produtos Notáveis

Produtos Notáveis:

Quadrado da Soma ou Diferença:

(a + b)2 = a2+ 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

(a + b + c)2 = a2+ b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

(a + b - c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2ac - 2bc

(a - b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2ac - 2bc

(a - b - c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc

Ex:

(2x + 3y2)2 = (2x)2 + 2(2x)(3y2) + (3y2)2 =

= 4x2 + 12xy2 + 9y4

Produto da Soma pela Diferença:

(a + b). (a - b) = a2 - b2

Ex:

x2 - 16 = (x + 4). (x - 4)

a4 - b4 = (a2)2 - (b2)2 = (a2 - b2). (a2 + b2) = (a + b). (a - b). (a2 + b2)

Cubo da soma e da diferença:

(a + b)3 = a3+ 3a2b + 3ab2 + b3

(a - b) 3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Ex:

(x + 2)3 = x3 + 3(x2) (2) + 3(x) (2)2 + 23 = x3 + 6x2 + 12x + 8

Fatoração

Fatorar: Significa encontrar fatores que conduzam a um produto dado.

Principais casos de fatoração:

Fator comum (evidência)

ax + bx = x(a + b)

Agrupamento:

ax + bx + ay + by = x (a+b) + y (a + b) = (a + b) (x + y)

Diferença de Quadrados:

a2 - b2 = (a + b) (a - b)

Quadrados Perfeitos:

a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Soma de Cubos:

(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)

Diferença de cubos:

a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)

Ex:

8y3 - 125 = (2y)3 - 53 = (2y - 5). (4y2 + 10y + 25)

Cubos Perfeitos:

a 3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

a 3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3

Ex:

x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3

Equações

Equações de 1º e 2º graus:

O problema

Quando escrevemos uma equação, como por exemplo: "x2 - 2x = x - 4" propomos o seguinte problema:

"Quais são os valores de x para os quais a igualdade é verdadeira?"

Resolver uma equação é dar resposta ao problema, isto é, é