Funçoes inversas

Ou seja, o que era domínio na função original (o conjunto X neste caso, ilustrado na figura abaixo) vira imagem na função inversa, e o que era imagem na função original (Y, neste caso - ilustrado na figura abaixo) vira domínio. [pic] Uma função que tenha inversa diz-se invertível. Se uma função for invertível, então tem uma única inversa. Uma condição necessária e suficiente para que uma função seja invertível é que seja bijectiva. Se [pic]for uma função injectiva e sobrejectiva de [pic]em [pic]ao mesmo tempo, então [pic]é também uma função bijectiva de [pic]em [pic]. Consequentemente, tem uma inversa de [pic]em [pic]. Por abuso de linguagem, também se designa esta função por inversa de [pic], embora o seu domínio não seja, em geral, o conjunto [pic]. Somente as funções bijetoras apresentam inversa, pois qualquer número do domínio tem um único correspondente no contra-domínio (injetora) e este tem todos os seus valores relacionados uma única vez (sobrejetora). Assim, podemos estabelecer uma relação inversa, transformando o contra-domínio em domínio, e o domínio em contra-domínio de uma função. A expressão que representa essa troca é chamada de função inversa, e é representada por f -1(x). Ex: 1. [pic] 2. [pic] 3. [pic] 4. [pic] 5. Portanto, [pic] Inversa à direita ou à esquerda Dadas as funções f:A→B e g:B→A, diremos que g é uma inversa à esquerda quando a função composta g O f = idA:A→A (id=função identidade), ou seja, quando f(g(y)) = y para todo

outra. Portanto, o elemento neutro em relação à operação composição, é a função identidade, denotada por , e tal que . De fato, para toda função real f, tem-se e . Elemento inverso: dada uma função f, a sua inversa é uma função g que, ao ser composta com f, resulta no elemento neutro, ou seja, na função identidade. No entanto, nem toda função possui inversa e a condição para que ela seja inversível (possuir inversa) é que ela seja bijetora (injetora e sobrejetora). Lembramos…

conjunto A possuem uma flecha em direção a um único elemento do conjunto B. Em outras palavras, não há no conjunto A qualquer elemento que não esteja associado a um elemento do conjunto B e os elementos de A estão associados a apenas um elemento de B. Por possuir tal propriedade, dizemos que esta relação é uma função f de A em B representada por: F: A → B Uma relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre…

do conjunto B. A relação acima também não é uma função, pois existe o elemento 4 no conjunto A, que está associado a mais de um elemento do conjunto B. Agora preste atenção no próximo exemplo: A relação acima é uma função, pois todo elemento do conjunto A, está associado a somente um elemento do conjunto B. DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO: O domínio de uma função é sempre o próprio conjunto de partida, ou seja, D=A. Se um elemento x A estiver…

função f a uma correspondência entre dois conjuntos, A e B, de tal modo que a cada elemento do primeiro conjunto (variável independente) corresponde um único valor f(x) do segundo conjunto (variável dependente). Simbolicamente: f: A  B x y=f(x) Sucintamente: uma função f de A para B é uma correspondência que a cada elemento de A associa um e um só elemento de B, ou seja, a cada objeto corresponde uma e uma só imagem. Os elementos do primeiro conjunto chamam-se objetos e os do …

D corresponde a exatamente um elemento y ∈ C O elemento y é chamado de imagem de x . É comum denotar a imagem de x por f (x ). v. 2012-11-8 2/25 Definição de função Definição 1 Dados dois conjuntos D, C , uma função de D em C é uma relação entre esses conjuntos tal que todo x ∈ D corresponde a exatamente um elemento y ∈ C O elemento y é chamado de imagem de x . É comum denotar a imagem de x por f (x ). Notação: para dizermos que f é uma função de D em C , usaremos: f…

do conjunto B. A relação acima também não é uma função, pois existe o elemento 4 no conjunto A, que está associado a mais de um elemento do conjunto B. Agora preste atenção no próximo exemplo: A relação acima é uma função, pois todo elemento do conjunto A, está associado a somente um elemento do conjunto B. DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO: O domínio de uma função é sempre o próprio conjunto de partida, ou seja, D=A. Se um elemento x A estiver…

elemento do conjunto B. A relação acima também não é uma função, pois existe o elemento 4 no conjunto A, que está associado a mais de um elemento do conjunto B. Agora preste atenção no próximo exemplo: A relação acima é uma função, pois todo elemento do conjunto A, está associado a somente um elemento do conjunto B. DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO: O domínio de uma função é sempre o próprio conjunto de partida, ou seja, D=A. Se um elemento x (A estiver…

conjunto B. [pic] A relação acima também não é uma função, pois existe o elemento 4 no conjunto A, que está associado a mais de um elemento do conjunto B. Agora preste atenção no próximo exemplo: [pic] A relação acima é uma função, pois todo elemento do conjunto A, está associado a somente um elemento do conjunto B. DOMÍNIO E IMAGEM DE UMA FUNÇÃO: O domínio de uma função é sempre o próprio conjunto de partida, ou seja, D=A. Se um elemento x ∈A estiver…

de Função Uma relação f de A em B é chamada de função se a cada x  A, existe um único correspondente y B. Observe que para definir uma função f é necessário explicitar uma regra que a cada elemento x A faça corresponder um único y B, em que y é obtido calculando-se o valor de f em x, isto é, y = f(x). ATENÇÃO! Quando uma relação f de A em B representa uma função usaremos a notação f: A  B . Em outras palavras, podemos dizer que: Uma relação f de A em B é uma função…