Álgebra linear

Sistemas lineares
Equações Lineares
Equação linear é uma equação na forma: a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b na qual x1, x2 ,xn são as variáveis; a1 , a2 , ...,an são os respectivos coeficientes das variáveis e b é o termo independente. Os valores das variáveis que transformam uma equação linear em identidade, isto é, que satisfazem a equação, constituem sua solução. Esses valores são as raízes da equação linear.
Exemplo:
A equação 2x + y = 10 admite, entre outras, as raízes x = 3 e y = 4, pois 2(3) + 4 = 10

Sistema de equações
Sistema de equações lineares é um conjunto de equações lineares, um sistema de equações algébrico linear escrito em sua forma genérica não apresente qualquer restrição ou relação especifica entre o numero de equações que o caracterizam com o numero de variáveis que se pretende determinar. Desta forma, pode-se escrever um sistema de equações algébrico linear com m equações e n variáveis a serem determinadas, na forma
Possibilidades de um Sistema de Equações Lineares 1. Compatível ou possível 2.1 Compatível determinado: tem uma solução única. 2.2 Compatível indeterminado: infinitas soluções. 2. Incompatível (inconsistente ou impossível)

Exemplo 1- Sistema compatível com exatamente uma solução
Para resolver o sistema
Primeiro permutamos as duas equações: 5x+3y=1x-2y=8 x-2y=85x+3y=1

Daí, multiplicamos a primeira por -5 e adicionamos os termos resultantes aos da segunda equação (sem alterar a primeira equação). (substituindo a 2ª equação por (-5).(1ª) + (2ª)). O resultado é: x-2y=8-13y=-39
Agora, a segunda equação fornece imediatamente o valor y = 3, e a substituição deste valor na primeira equação leva a x=2y+8=23+8=14
As duas equações primeiras têm o mesmo conjunto-solução, concluímos que o sistema original tem solução única x=14 e y=3.

Exemplo 2 – Sistema incompatível com nenhuma solução
Para resolver