P NP

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P, NP e NP-Completo
Andre´ Vignatti
DINF- UFPR

´
Problemas Dif´ıceis, Problemas Faceis
O mundo esta´ cheio de problemas de busca.
Alguns podem ser resolvidos eficientemente, outros parecem ser muito dif´ıceis.
Isto e´ descrito na tabela a seguir:
Problemas dif´ıceis
3SAT
CAIXEIRO VIAJANTE
LONGEST PATH
3D MATCHING
MOCHILA
INDEPENDENT SET
ZERO-ONE EQUATIONS
RUDRATA PATH
MAXIMUM CUT

´
Problemas faceis
2SAT, HORN SAT
´
ARVORE
GERADORA M´INIMA
SHORTEST PATH
BIPARTITE MATCHING
´
MOCHILA fracionaria
´
INDEPENDENT SET em arvores
´
ZOE fracionario
EULER PATH
MINIMUM CUT

A. Vignatti

P, NP e NP-Completo

´
Problemas Dif´ıceis, Problemas Faceis

˜ resolvidos eficientemente.
Na direita temos problemas que sao
˜
A` esquerda, temos “nozes duras” que escaparam da soluc¸ao
´
´ eficiente durante decadas ou seculos.
˜ resolvidos por algoritmos
Os problemas a` direita sao
˜ dinamica,
ˆ
especializados e diversos: programac¸ao fluxo de rede, busca em grafo, gulosos.
˜ faceis
´
´
˜ diferentes.
Estes problemas sao por varias razoes A. Vignatti

P, NP e NP-Completo

´
Problemas Dif´ıceis, Problemas Faceis

˜ todos dif´ıceis
Em contraste, os problemas da esquerda sao
˜
pela mesma e unica
´
razao:
˜ todos o mesmo problema, apenas com
No fundo, eles sao diferentes disfarces!

Em outras palavras...
˜ equivalentes: cada um pode ser reduzido a
Todos sao qualquer outro e vice-versa.

A. Vignatti

P, NP e NP-Completo

NP (a.k.a Problemas de Busca)
E´ hora de introduzir alguns conceitos importantes.
Lembrando: um problema de busca e´ aquele onde uma
˜ proposta pode ser rapidamente verificado quanto a` soluc¸ao ˜ correc¸ao. Denotamos a classe de todos os problemas de busca como
NP.
˜ Classe NP
Definic¸ao:
A classe NP e´ a classe de TODOS os problemas de busca.

A. Vignatti

P, NP e NP-Completo

P
Muitos problemas NP (i.e, de busca) podem ser resolvidos em tempo polinomial.
ˆ
Nesses casos, existe algoritmo que recebe uma instancia
I e tem
˜ polinomial em func¸ao
˜ de |I|. tempo de execuc¸ao

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