O raio da terra

O RAIO DA TERRA A GEOMETRIA DO SÉC. III a.C.
Os antigos já haviam percebido que:
(i) A sombra da Terra projetada na Lua, durante os eclipses lunares, exibe uma forma arredondada.
(iii) Quando o navio se afasta primeiro desaparece o seu casco e depois desaparece o seu mastro; quando o navio se aproxima, primeiro aparece o seu mastro e depois aparece o seu casco.
(iii) As mesmas estrelas não são visíveis de todos os locais; as suas respectivas alturas acima do horizonte variam de local para local. Daí, Erastóstenes (276 a.C. - 194 a.C.), enquanto dirigia a biblioteca do museu de Alexandria, obteve, nos livros, a informação de que, em determinado dia do ano, no solstício de verão no hemisfério norte (SOLSTÍCIO), ao meio-dia, o Sol se refletia nas águas de um poço muito fundo situado na sua cidade natal, Syene, que ficava exatamente no limite da zona tropical e no mesmo meridiano de Alexandria.
Para que a luz do Sol pudesse se refletir nas águas de um poço muito fundo, este deveria estar bem alinhado com o Sol, isto é, o Sol, o poço e o raio da Terra deveriam estar todos sobre uma

mesma reta imaginários, ou em outras palavras, o Sol deveria estar no zênite, exatamente sobre a cabeça do observador.
Erastóstenes observou que nesse mesmo dia, em Alexandria, a sombra de uma coluna, ao meio-dia, revelava que o Sol distava do zênite 7½º (medida feita com o auxílio do astrolábio).
Sabendo que os raios de luz provindos de grandes distâncias parecem paralelos ou comportam-se como se fossem, Erastóstenes concluiu que os raios que ligam as extremidades de um arco de 800 km ao centro da Terra, formam um ângulo de 7½º (800 Km é a distância entre as duas cidades, que já era conhecida pelos funcionários do museu). Este ângulo equivale a aproximadamente 1/50 do comprimento do meridiano terrestre — que é de 3.600 (2p).
A partir do teorema das retas paralelas (TEOREMA), Erastóstenes transpôs o ângulo de 7½º.
A partir daí, fica simples encontrar o raio da Terra: