O numero e

O número e (Número de Neper)

Atribui-se a John Napier (link) a descoberta do número de Neper. É um número irracional e surge como limite, para valores muito grandes de n, da sucessão ® e
Representa-se por e sendo e = 2,7182818284590452353602874...
É um número irracional e transcendente e estreitamente aparentado com o número pi.
A fórmula de Euler relaciona de forma elegante estes dois números irracionais tão famosos.
Fórmula de Euler: eix = cos x + i sen x e para x = p, temos e ip = -1
O símbolo e foi usado por Euler em 1739. No século XVII Leibniz representava-o por b.A designação deste número e por Euler conserva-se como homenagem a este matemático.
O número pi apareceu no cálculo da área e do perímetro do círculo. O número e aparece na resolução de equações em que as incógnitas aparecem em expoente.
Este número e é importante em quase todas as áreas do conhecimento: economia, engenharia, biologia, sociologia.
A função exponencial x® ex, cuja base é o número de Neper modela fenómenos de importância vital, nos mais variados campos da ciência: físico-químicas, biológias, económicas, agronómicas, geográficas, médicas, sociais.
O número e é um número irracional mas de uma categoria diferente de 2. Enquanto 2 pode ser raiz de um polinómio, o número e não pode ser raiz de polinómios de coeficientes inteiros: diz-se um irracional transcendente.
Pelas suas propriedades particulares, o número e tem sido usado como base de logaritmos privilegiada em Matemática Superior, embora a base 10 seja a mais usada em aplicações práticas. A base de logaritmos inventada por Neper, que era muito complicada, fazia intervir o número e, pelo que este continua a chamar-se "número de Neper" e os logaritmos de base elogaritmos "neperianos" ou "naturais".
Uma caracterização geométrica do e pode ser a seguinte: e é a única raiz positiva da equação
O e é o único número positivo superior a 1 cuja região indicada corresponde a uma unidade de área.

Número e no calculo
A função