O, 9999... = 1?

PALESTRA
T´tulo: 0, 999 . . . = 1 ? ı
Introdu¸˜o: Um dos resultados mais controversos de ca toda a matem´tica diz respeito ` igualdade 0, 999 . . . = 1. a a Na referˆncia [1] o autor faz uma an´lise das repree a senta¸˜es decimais onde lemos: co “Comecemos com o caso mais simples, que ´ tamb´m o e e mais intrigante. Trata-se da express˜o decimal, ou seja, a do n´mero real u 9 9 9 + + + ··· α = 0, 999 . . . = 10 100 1000 Afirmamos que α = 1”. (grifo nosso) Na referˆncia [2] lemos: “[· · · ] vocˆ deve ter concluido e e que 0, 999 . . . = 1. Esse sinal de igual ´ igual mesmo! N˜o e a se trata de aproxima¸˜o: 0, 999 . . . e 1 s˜o duas formas ca a diferentes de apresentar o mesmo n´mero”. (grifo nosso) u Nesta palestra provaremos que 0, 999 . . . = 0 (n˜o, n˜o a a trata-se de um erro de digita¸˜o!) e que, portanto, todos ca os matem´ticos est˜o equivocados ao afirmarem que: a a 0, 999 . . . = 1, mesmo! Data: 01.09.2008 Local: UFRR/Bloco III/SALA 329/18 : 00 hs Prof. Gentil
Nota: O “.pdf ” deste arquivo encontra-se em: www.dmat.ufrr.br/∼ gentil ∴ Artigos

Referˆncias e
[1] Lima, Elon Lages. et alii A Matem´tica do Ensino M´dio Vol. 1. Rio de a e Janeiro: SBM, 1997. [2] Brolezzi, Antonio Carlos/Monteiro, Martha Salerno, Matem´tica: N´meros a u para quˆ? Universidade de S˜o Paulo, Publica¸ao eletrˆnica. e a c˜ o

1

Gentil

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Palestra
“E aquilo que nesse momento se revelar´ aos povos, surpreender´ a a a todos n˜o por ser ex´tico mas a o pelo fato de poder ter sempre estado oculto quando ter´ sido o obvio.” a ´
(O ´ ındio/Caetano V.)

Introdu¸˜o: Decidi redigir um (pequeno) ensaio em fun¸ao da palestra ca c˜ anunciada na p´gina anterior, depois mudei de id´ia e decidi ampliar o texto a e para disponibiliz´-lo em minha home-page. a O objetivo desta palestra ´ esclarecer o significado da igualdade, e
0, 999 . . . = 1 (1)

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Igualdades esp´ rias u

Inicialmente chamamos a aten¸ao para o fato de que, na matem´tica, exisc˜ a tem igualdades que na