L Gica Semanas 5 6

(Semanas 5, 6) Método Dedutivo
A maioria das implicações e equivalências lógicas foram demonstradas até agora através do Método das tabelas-verdade. Esse método, porém, é ineficiente quando empregado sobre uma fórmula com várias proposições atômicas. Um outro método mais eficiente, denominado Método dedutivo será estudado a partir de agora.
Regras de Inferência
O método dedutivo utiliza as propriedades das operações sentenciais vistas anteriormente e mais algumas Regras de Inferência para deduzir, ou provar alguma conclusão a partir de algumas premissas. A seguir são apresentadas as Regras de Inferência utilizadas.

Nome da Regra
Regra
Modus Ponens
,     
Modus Tollens
  ,    
Silogismo Hipotético ou Regra da Cadeia
  ,       
Silogismo Disjuntivo
  ,   
Dilema Construtivo
  ,   ,       
Dilema Destrutivo
  ,   ,        
Simplificação
    
Conjunção
,     
Adição
    
Contraposição
      
Exportação
  (  )  (  )  
Importação
(  )      (  )

Por exemplo, a forma de leitura da Regra de Modus Ponens é a seguinte:
Se  é verdade e    é verdade então necessariamente  é verdade
As outras regras são interpretadas de maneira semelhante.
Pode-se verificar facilmente a validade de cada Regra de Inferência apresentada anteriormente através da Propriedades de Equivalências também já apresentadas.
Considere-se, por exemplo que as proposições p, q, r, s possuem valores verdade V e t é F, respectivamente.
Exemplo 1. Validar a regra de Simplificação. p  q  p p  q  p 
(p  q)  p




p  q  p
(p  p)  q
V  q
V

Exemplo 2. Validar a regra de Modus Ponens
(p  q)  p  q
(p  q)  p  q 
(p  q)  p  q







((p  q)  p)  q
(p  q)  p  q
(p  p)  (q  p)  q
V  (q  p)  q
(q  p)  q
F  V
V

Exemplo 3. Demonstar a regra do Silogismo Hipotético
((p  q)  (q  r))  (p  r)
((p  q)  (q  r))  (p  r) 
((p  q)  (q 