C Lculo Aplicado 2014 LISTA 02

CÁLCULO APLICADO
ANTONIO MAGNO PAIXÃO

“O conhecimento (a ciência) ensoberbece.
O Amor edifica” - 1 Co 8:1.

LISTA DE EXERCÍCIOS – 2

1) Calcule a derivada das seguintes funções:
a)

b)

c)

2) Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico das funções abaixo no ponto indicado.
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

3) Obtenha a derivada de cada uma das seguintes funções:

a)

b)

c)

4) Um fabricante de caixa de papelão pretende fazer caixas abertas a partir de folhas de cartão quadrado de 576cm2, cortando quadrados iguais nas quatro pontas e dobrando os lados. Calcule a medida do lado do quadrado que deve ser cortado para obter uma caixa cujo volume seja o maior possível.
5) Um fio de comprimento L será cortado em dois pedaços, um dos quais formará um círculo e o outro, um quadrado. Como deve ser cortado o fio para que a soma das áreas do círculo e do quadrado seja máxima?

6) Com 80m de cerca um fazendeiro deseja cercar uma área retangular junto a um rio para confinar alguns animais. Quais as medidas do retângulo para que a área cercada seja a maior possível?

7) Uma caixa fechada com uma base quadrada deve apresentar um volume de 2000cm3. O material para a tampa e fundo da caixa custa R$3,00 por cm2 e o material para a lateral custa R$1,50 por cm2. Expresse o custo do material em função do comprimento do lado do fundo da caixa e determine as dimensões da caixa para que o custo de material seja o menor possível.

8) Um terreno retangular com uma área de 2700m2 deve ser fechado por uma cerca do tipo A, e outra cerca do tipo B deve ser usada para dividi-lo ao meio. O custo da cerca tipo B é R$12,00 e a tipo A R$18,00 o metro. Expresse o custo total da cerca como função do comprimento da cerca do tipo B e determine as dimensões das cercas para que o custo seja mínimo.

9) Um tanque aberto retangular tem uma base quadrada e um volume de 125m3. O custo do fundo é R$24,00 por m2 e dos lados R$12,00 por m2. Expresse o custo total do