A sequencia de Fibonacci

A Sequência de Fibonacci

Dentre todos os mistérios da Matemática, a sequência de Fibonacci é considerada uma das mais fascinantes descobertas da história. A sequência de números proposta pelo matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, possui o numeral 1 como o primeiro e o segundo termo da ordem, e os elementos seguintes são originados pela soma de seus dois antecessores, observe:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181...
Mais formalmente, a sequência de Fibonacci (a1, a2, a3, a4, ...) é definida por a1 = 1 a2 = 1 an = an-2 + an-1 quando n > 2.
Analisada como uma sequência numérica, ela não passa de uma simples organização de numerais que recebem um toque de lógica matemática (a lei de formação acima). Mas o que faz dessa ordem de números, uma descoberta especial é a sua ligação com os fenômenos da natureza e o valor aproximado da constante 1,618, o número de ouro. O quociente da divisão entre um número e seu antecessor na sequência, a partir do número 3 se aproxima do número de ouro! Observe que
5/3=1,6666..
8/5=1,6
13/8=1,625
21/13=1,615385
34/21=1,619048
.
.
.
89/55=1,618182
e por aí vai....
Ou seja, estamos vendo que o termo an dividido pelo termo an-1 da sequência de Fibonacci está próximo do número de ouro. Na verdade quanto maior for n, ou seja, quanto mais longe formos na sequência essa razão vai “tendendo” a esse número de ouro.

Os grandes estudiosos sempre procuraram a proporção ideal a ser aplicada nas construções e nas artes. E foi com esse propósito que os gregos criaram o retângulo de ouro e os egípcios construíram suas pirâmides. O retângulo obedecia a uma relação entre o comprimento e a largura, sendo a divisão entre eles, igual a 1,6. Esse quociente também era registrado entre as pedras utilizadas na construção das pirâmides, considerando que a pedra inferior seria maior que a superior. Nesse caso, a divisão entre elas também seria 1,6, pois