A misteriosa raz o urea

A misteriosa razão áurea
O mais irracional dos números regula a estética e a natureza
O que há de comum entre pinturas do período renascentista, obras arquitetônicas da Antiguidade Clássica, a estrutura espiral de conchas de alguns seres vivos marinhos e o crescimento populacional? Essa pergunta pode parecer meio maluca, mas ela tem uma resposta matemática.
Esse assunto começou há cerca de 2.500 anos, com a busca do modo mais harmonioso e simétrico de dividir um segmento em duas partes (leia pág. ao lado). Seria pelo seu ponto médio? A questão preocupou Euclides (330-275
a.C.), o matemático grego autor de Os Elementos, obra fundamental da geometria. O resultado dessa misteriosa divisão, simbolizado pela letra grega f
(lê-se "fi") é sempre 1,618034..., que ficou conhecido como razão áurea. A proporção associada a ela foi também estudada pelo monge Luca Pacioli, de
Veneza, no livro De Divina Proportione (Sobre a proporção divina), de 1509.

Antonio Geloneze
Neto é matemático formado pela USP
(Universidade de
São Paulo), mestre pela Unicamp
(Universidade
Estadual de
Campinas) e doutor pela Universidade
Brown (EUA)

Durante séculos, a secção áurea foi usada por pintores e arquitetos. Hoje sabemos que f regula também a espiral que aparece na natureza, como na margarida, no girassol, na concha do molusco náutilo. A espiral fornece o padrão matemático para o princípio biológico que regula o crescimento da concha: o tamanho aumenta, mas o formato não se altera.
A seqüência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., correspondente aos lados dos quadrados que montam esssa espiral, é a mesma que o matemático italiano Fibonacci
(1180-1250), em seu livro Liber Abbaci, de 1202, calculou para o crescimento das populações de coelhos a partir de um casal. Em 1753, o escocês
Robert Simson descobriu que dividindo-se esses números pelos seus antecessores obtém-se uma seqüência de frações que se aproxima de f. Já está demonstrado que f é o mais mal-aproximado por frações dos números irracionais. O