A.Linear

AL – GABARITO TIPO A1 – NOTA 1 – 2013-1
1ª Questão)

[F]
[F]
[V]
[V]
[V]

Se podemos efetuar o produto (A . A) , então A não é uma matriz quadrada.
Se A e B são matrizes simétricas, então AB = BA.
(–A).(–B) = + (AB)
(A + B)T = BT + AT
Se A.B = I, então B é a inversa de A.

2ª Questão)

[ ] B.A
[ ] A.B+B
[X] A.C+D
[ ] B+A.E
[X] E.(A.C)
[ ] NRA (Nenhuma Resposta Anterior).
SOLUÇÃO:
a) produto de B4x5 por A4x5 n° de colunas de B diferente de n° de linhas de A.
b) produto de A4x5 por B4x5 n° de colunas de A diferente de n° de linhas de B.
c) produto de A4x5 por C5x2 n° de colunas de A igual ao n° de linhas de C produto possível M4x2 operável com D4x2.
d) produto de A4x5 por E5x4 n° de colunas de A igual ao n° de linhas de E produto possível M4x4 , porém não operável com B4x5.
e) produto de E5x4 por A4x5 por C5x2 produto possível obtendo M5x2 ..
3ª Questão)
SOLUÇÃO:
-1
-1
De acordo com as definições de matriz inversa, sabe-se que: A.A = A .A = I (matriz identidade). Então:

 3 − 2
A=
A −1
 − 4 3 ∴



 3 − 2  a b  1

− 4 3 ⋅ c d  = 0
 
 

 
 

a b 
=
c d 



0

1


3b − 2d   1 0 
 3a − 2c

 − 4a + 3c − 4b + 3d  =  0 1 
 


 

 3a − 2c = 1
 3b − 2d = 0
S1 =  e S2 = 
− 4a + 3c = 0
− 4b + 3d = 1
Do _ sistema _ S1 :
 3a − 2c = 1 (×3)  9a − 6c = 3
∴
∴a = 3

− 4a + 3c = 0 (×2) − 8a + 6c = 0
3a − 2c = 1∴ 3 ⋅ 3 − 2c = 1∴ 9 − 2c = 1∴ c = 4

Do _ sistema _ S 2 :
 3b − 2d = 0 (×3)  9b − 6d = 0
∴
∴b = 2

− 4b + 3d = 1 (×2) − 8b + 6d = 2
3b − 2d = 0 ∴ 3 ⋅ 2 − 2d = 0 ∴ 6 − 2d = 0 ∴ d = 3
a b 
 3 2
−1
Então : A −1 = 
 c d ∴ A =  4 3








4ª Questão)
SOLUÇÃO 1:

19941994 19941994  1 − 1 19941995 19941993
A+ B = 
+
=

19941994 19941995 − 1 1  19941993 19941996
Boa Avaliação –

19941994 19941994  1 − 1 19941993 19941995
A− B = 
−
=
