ética

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MATEMÁTICA CIÊNCIA E APLICAÇÕES 2

Probabilidade 20
Exercícios
1.

a) Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b) E1 = {3, 6}
c) E2 = {1, 4 , 6}

11. a)

Ω = {Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Norte, Nordeste}

3.

Sendo K cara e C coroa, temos:
a) Ω = {(K, K), (K, C), (C, K), (C, C)}
b) E = {(K, K), (K, C), (C, K)}

...

b) Ac = {2, 3, 4, 6}

12. Ω = {1, 2, ..., 100}
1 = 1%
100

n(E) = 37 ⇒ p(E) = 37 = 37%
100
c) E = {10, 11, ..., 99}

26

a) n(Ω) = 6 · 6 = 36 sequências
b) E1 = {(3, 1), (3, 2), ..., (3, 6)}; n(E1) = 6
c) Lembremos que um produto de dois naturais é ímpar quando ambos forem ímpares:
3 · 3 = 9; n(E ) = 9
2
↑
1, 3 ou 5

dado

b) E = {64, 65, 66, ..., 100}

b) Como Ω tem 100 elementos e E possui 7 elementos, o número de elementos de Ec é 100 − 7 = 93.

5.

A = {1, 5}

a) E = {18} ⇒ p(E) =

a) E = {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64}
↓↓ ↓
↓
20 21 22

(C, 3), (C, 4), (C, 5), (C, 6)}
Observe que n(Ω) = 2 · 6 = 12
↑ ↑ moeda 2.

4.

10. Ω = {(K, 1), (K, 2), (K, 3), (K, 4), (K, 5), (K, 6), (C, 1), (C, 2),

1, 3 ou 5

n(E) = 90 e p(E) = 90 = 9 = 90%
100
10

13. Ω = {a, e, i, o, u, b, c, d, f, g}
a) E = {e}; p(E) = 1
10
b) E = {c}; p(E) = 1
10
c) E = ∅; p(E) = 0
d) E = {b, c, d, f, g}; p(E) = 5
10

14. n(Ω) = 6 · 6 = 36

d) E3 = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3),
(2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (5, 1)}; n(E3) = 15

6.

a) E = {(1, 2), (1, 3), ..., (1, 6); (2, 1); (3, 1); ... (6, 1); (1, 1)}

E = {(4, 6), (6, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6)}

p(E) = 11
36
b) E = {(1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)}

soma 10

7.

8.

soma 11

soma 12

Os elementos de E são sequências de três números em que podem ocorrer: 2 números iguais e 1 diferente ou
3 números diferentes. Observe que só não “interessam” sequências nas quais os 3 números são iguais. Assim,
E = {(1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3), (4, 4, 4), (5, 5,