a biopoi

1. (Unicamp 2005) A figura abaixo apresenta um prisma reto cujas bases são hexágonos regulares. Os lados dos hexágonos medem 5 cm cada um e a altura do prisma mede 10 cm.

a) Calcule o volume do prisma.
b) Encontre a área da secção desse prisma pelo plano que passa pelos pontos A, C e A'. 2. (Unifesp 2003) A figura representa, em um sistema ortogonal de coordenadas, duas retas, r e s, simétricas em relação ao eixo Oy, uma circunferência com centro na origem do sistema, e os pontos A=(1,2), B, C, D, E e F, correspondentes às interseções das retas e do eixo Ox com a circunferência.

Nestas condições, determine
a) as coordenadas dos vértices B, C, D, E e F e a área do hexágono ABCDEF.
b) o valor do cosseno do ângulo AÔB. 3. (Ufg 2005) O mostrador do relógio de uma torre é dividido em 12 partes iguais (horas), cada uma das quais é subdividida em outras 5 partes iguais (minutos). Se o ponteiro das horas (OB) mede 70 cm e o ponteiro dos minutos (OA) mede 1 m, qual será a distância AB, em função do ângulo entre os ponteiros, quando o relógio marcar 1 hora e 12 minutos?

4. (Ita 2000) Num triângulo acutângulo ABC, o lado oposto ao ângulo  mede 5cm. Sabendo que  = arc cos 3/5 e ð = arc sen 2/Ë5, então a área do triângulo ABC é igual a
a) 5/2 cm£.
b) 12 cm£.
c) 15 cm£.
d) 2Ë5 cm£.
e) 25/2 cm£. 5. (Uerj 2002) Considere o triângulo ABC a seguir, onde os ângulos A, B e C estão em progressão aritmética crescente.

Determine os valores de cada um desses ângulos, respectivamente, nas seguintes condições: a) sen A + sen B + sen C = (3 + Ë3)/2 b) åæ = 2 æè. 6. (Unicamp 92) Calcule a área de um triângulo em função de um lado Ø e dos dois ângulos ‘ e ’ a ele adjacentes. 7. (Fuvest 93) A corda comum de dois círculos que se interceptam é vista de seus centros sob ângulos de 90° e 60°, respectivamente, como é mostrado na figura a seguir. Sabendo-se que a distância entre seus centros é igual a Ë(3)+1, determine os raios dos