Zero reais de funçoes reais

06/08/2011

Zeros Reais de Funções Reais

Disciplina: Cálculo Numérico Profª: Alhandra Tepedino

Introdução
• Definição de Zero Real de uma função real: Seja f(x) uma função real contínua no intervalo [a,b], existe pelo menos um valor para x onde f(x)=0. Tal valor de x é chamado zero real de uma função, ou seja, a raiz da função.

• Objetivos dos métodos: Os métodos desta unidade têm o objetivo de determinar a raiz aproximada da função real.

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Isolamento de Raízes
• Teorema de Bolzano: Seja uma função f(x) contínua no intervalo [a,b], tal que f(a).f(b)0. Nada se pode afirmar. • Para [b,c], f(b).f(c)0. Nada se pode afirmar.

Isolamento de Raízes
• Como determinar o intervalo: Inicialmente estabelecem6se valores para x e determina6se o valor de f(x) através da função. O intervalo no qual ocorre a troca de sinal de f(x) possui pelo menos uma raiz real. • Para funções com mais de uma raiz: – Deve ser elaborada uma tabela com os valores de x e os sinais de f(x); – Deve6se observar em quais intervalos a função troca de sinal. Em cada intervalo você poderá encontrar uma raiz para a equação. • Exercícios – parte 1 !!!!

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Métodos Iterativos
• Definição: Método utilizado para solucionar um problema apenas uma sequência finita de operações aritméticas. • Critérios de Parada: Como critério de parada tem6se: – Definição: critério o qual deve ser atendido para que se possa finalizar o método. – Critério 1: ao atingir o erro exigido; – Critério 2: ao atingir o número de iterações exigido.

Métodos Iterativos: Bisseção
• Objetivo: Determinar a raiz aproximada de uma função contínua no intervalo [a,b]. • Método: Dividir, consecutivamente, o intervalo em duas partes iguais até que se encontre a raiz aproximada. • Equação de Recorrência: xi = a+b 2

• Erro:

ε = a− x

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Métodos Iterativos: Bisseção
• Algoritmo do Método da Bisseção: Passo 1) Alocar os valores de a e b na tabela; Passo 2) Determinar o