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MATEMÁTICA
(Lic. Gestão de Empresas)

I.

CÁLCULO DIFERENCIAL EM

1. GENERALIDADES SOBRE FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL
Na resolução de problemas práticos usamos muitas vezes relações entre grandezas que variam.
Por exemplo, a distância percorrida numa viagem e o tempo gasto, o número de impulsos e o preço de uma chamada telefónica a temperatura do ar e a altitude. Em Matemática estas grandezas que variam damos o nome de variáveis e a algumas relações entre elas chamamos funções. DEFINIÇÕES:
 Dados dois conjuntos A e B, uma função de A em B é uma correspondência que associa a cada elemento xA um e um só elemento yB (correspondência unívoca). f : A → B representa uma função f de A em B.
 A cada elemento xA, denomina-se por objecto ou variável independente.
 O correspondente elemento yB é a imagem de x por f e é usualmente representado por f(x) e é também denominada de variável dependente.
 O conjunto A é o domínio de f, também representado por Df .
 O conjunto B é o conjunto de chegada de f.
 O conjunto das imagens dos elementos de A por f, isto é, o conjunto {f (x)∈B : x∈A} é o contradomínio de f, usualmente representado por D’f. Naturalmente, tem-se que D’fB.

Uma função está definida quando se conhece o seu domínio, o seu conjunto de chegada e o modo de identificar ou calcular a imagem de cada elemento do domínio.
Simbolicamente uma função representa-se por:

f :AB x  f ( x)  y

A representação de uma função poderá ainda ser feita usando:
i)
ii) iii) um diagrama de Venn; uma tabela; ou um gráfico.

Janete S. Borges

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I.

CÁLCULO DIFERENCIAL EM

EXEMPLO:
A função dobro vai fazer corresponder a cada valor x∈A, um valor y∈B que será o valor de x multiplicado por 2.
Seja A={0,1,2,3} e B={0,1,2,3,4,5,6}. Simbolicamente, a função dobro é representada por: f : A B x  2x

i)

A representação da função por um diagrama de Venn será:

A

B
0
1
2
3