Zero de funções

MÉTODOS ANALÍTICOS PARA OBTENÇÃO DOS ZEROS DE FUNÇÕES

RESUMO

Sabemos que para equações polinomiais de 2° grau existem fórmulas explícitas que dão as raízes em função dos coeficientes. Contudo, no caso de polinômios mais complicados ou de grau mais alto, é praticamente impossível obter os zeros das funções pelos mesmos caminhos. Poderíamos nos contentar com aproximações para tais funções, todavia existem máquinas que necessitam o maior grau de precisão possível, por isso foi desenvolvido métodos lineares diretos: que ao cabo de um número finito de operações fornecem a solução do problema; e métodos lineares iterativos: que consiste em um melhoramento sucessivo de aproximações iniciais no intervalo em que se encontra a raiz. Neste trabalho, nos deteremos ao estudo desses métodos lineares.

Palavras chave: Raízes, Métodos, Iteração, Newton, Bisseção, Secantes.

1.Introdução:

O projeto consiste em criar um programa, utilizando a linguagem pascal, com os conhecimentos adquiridos na disciplina Computação eletrônica. Esse programa, tem por finalidade resolver uma equação da forma a(sen(bx)) + c(cos(dx)) + e(ln(fx)) + g(exp(hx) + ix³ + jx² + kx + l, dado (a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l) reais.
O usuário tem a opção de resolver o problema a partir de quatro itens listados durante a execução do programa, que fazem uso dos métodos voltados para encontrar os zeros das funções. Os métodos são: Bisseção, Newton e Secante.

2. Desenvolvimento:

O programa pede as seguintes informações ao usuário: - A função na qual se deseja encontrar o zero da função. - Os critérios de parada ( amplitude mínima, número de iterações máxima e tolerância ). - O intervalo na qual o zero está contido. - O processo no qual se deseja operar. O processo 1,utiliza apenas o método da bisseção, é o mais simples, logo se configura como o menos preciso.
O método da bisseção consiste em usar dois valores (intervalo), entre os quais se encontra a raiz (para