Vibrações

1-Introdução
Seja o sistema mostrado na Fig.1, que consiste de uma massa, m, conectada a uma referência fixa por uma mola de rigidez, k, e um amortecedor com coeficiente de amortecimento viscoso c. Para uma força de entrada F(t) atuando sobre a massa do sistema o movimento resultante da massa é restrito à direção x, assim, um único grau de liberdade é suficiente para definir a configuração do sistema.

Figura 1- Sistema com um grau de liberdade
A equação de movimento para este sistema pode ser dada por:
m.x”(t) +c.x’(t) + k.x(t) = F(t) (1), onde pode-se considerar c = e k = , para serem substituídos na equação (1), assim obtendo-se:
m.x”(t)+.x’(t)+.x(t)=F(t) (2).
A fim de se obter a resposta de um sistema em vibração, como o descrito acima, sujeito a uma excitação F(t) qualquer, encontra-se na transformada de Laplace uma excelente ferramenta para tal. Com seu auxilio consegue-se facilitar a análise do problema levando-o para um domínio auxiliar ‘s’.
A transformada de Laplace de uma função x(t) pode ser definida por: (3), para retornar-se ao domínio do tempo, utiliza-se a transformada inversa de Laplace, ,definida por: = = (4).
A Transformada de Laplace de uma diferencial de segunda ordem com condições iniciais é dada por:

(5), onde x(0) e x’(0) são as condições iniciais de deslocamento e velocidade,respectivamente, e x(s) é a Transformada de Laplace de x(t).
Aplicando a Transformada de Laplace na Eq. (1), considerando-se as condições iniciais nulas (sistema em repouso) na posição de equilíbrio, temos:
m.s².x(s) + c.s.x(s) + k.x(s) = F(s) (6),
m.s².x(s)+.s.x(s)+k.x(s)=F(s)