Vibrações

Universidade de Brasília
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Engenharia Mecânica

Trabalho Final de Vibrações

1. Objetivos
O objetivo do trabalho é modelar o comportamento de um cabo preso na extremidade superior e preso por uma combinação de duas molas e uma massa em um ponto ao longo de sua extensão. 2. Introdução Para a análise vibracional de qualquer sistema, deve-se definir o modo como o mesmo será modelado. Essa análise leva em consideração o número de graus de liberdade e a equivalência de parâmetros para converter o sistema em um sistema massa-mola correspondente. A solução dos sistemas se deve á soluções de sistemas diferenciais com um número de equações igual ao número de graus de liberdade. A solução para abordagens com um grau de liberdade é simples, porém não contempla a complexidade do sistema em questão, assim como os diversos problemas encontrados no mundo real. Sistemas reais têm infinitos graus de liberdade, e o movimento final é uma combinação linear de todos os modos de vibração. Assim, cada problema deve ser abordado de maneira única. A modelagem de problemas complexos de engenharia é realizada de modo a considerar quantos graus de liberdade forem possíveis. Após a modelagem do problema, deve-se obter solução matemática. A formulação matricial é a mais usada por facilitar o trabalho com muitos graus de liberdade. A forma mais geral para as equações diferenciais podem ser sintetizadas da forma:

Onde [M] é a matriz massa, que no sistema de coordenadas utilizado neste trabalho é uma matriz diagonal com cada elemento representando a massa do respectivo grau de liberdade e a matriz [K] é a matriz rigidez que é modelada a partir da rigidez ligada a cada grau de liberdade assim com a influência que o movimento de um determinado grau sobre outro. Assim, partindo dos conhecimentos da álgebra linear, podemos achar a solução do problema usando autovetores e autovalores.

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