VETORES

ANÁLISE DE SISTEMAS DE LINEARES
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Aula 4 – Operações com Vetores
Introdução
Representação de Vetores
Operações comVetores
Problemas Propostos

Introdução
Enquanto um conjunto de grandezas físicas são representadas diretamente por quantidades numéricas associadas as suas respectivas grandezas, como por exemplo massa (Kg), comprimento (m), temperatura (oC, oF, K), existem outras grandezas que devem apresentar mais informações para serem completamente representadas. Estas grandezas normalmente necessitam de informações relacionadas a direção e ao sentido em que são aplicadas, e são denominadas como grandezas de caráter vetorial. Como exemplo pode-se citar deslocamento (m), velocidade (m/s), aceleração (m/s2). Faz-se necessário portanto, estabelecer um conjunto de relações algébricas úteis quando se trata de operações com grandezas vetorias.
A fim de possibilitar uma interpretação geométrica das operações vetoriais apresentadas, na seqüência serão realizadas as representações de vetores nos espaços bi e tridimensionais.

Representação de Vetores
Vetores são representados geometricamente nos espaços bi e tridimensionais como segmentos de retas orientados, caracterizados por um ponto inicial e um ponto final, associados respectivamente ao início e o fim de uma seta. Em termos de notação, é comum representar-se vetores por letras minúsculas em negrito (por exemplo u, v, w), ou por letras minúsculas com uma barra subescrita (por exemplo u, v, w ), ou
G G G por letras minúsculas com uma seta superescrita (por exemplo u , v , w ). Será utilizada doravante, a segunda representação associada a grandezas de caráter vetorial. Para exemplificar, considera-se que o ponto final de um vetor v é definido como A e o ponto final deste vetor é definido como B, então v = AB

(4.1)

A representação de vetores em sistemas de coordenadas é realizada normalmente pela