Uso da Capitalização Simples e Composta na Matemática Financeira

Introdução

A capitalização na matemática financeira é o processo de aplicação de uma taxa de juros sobre um capital (inicial), resultando no valor desse capital acrescido ao valor dos juros gerados no período.
Existem dois tipos de capitalização: a simples e a composta.

Justificativa

Na capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial (capital inicial), não incidindo sobre os juros acumulados. A base do cálculo é sempre o valor presente e a taxa varia linearmente em função do tempo.

Já na capitalização composta, os juros produzidos no período são acrescidos ao capital inicial e no próximo período também produzirão juros. Sendo o capital inicial sempre somado aos juros de cada período gerando um novo valor no qual serão calculados os juros. O capital cresce de forma geométrica.

Desenvolvimento

Exemplo:
Um capital inicial de R$1000 foi aplicado durante cinco meses a uma taxa de juros 2%a.m.. Determinando o saldo da aplicação com capitalização simples tem-se:
VP = R$1000,00
N = 5 meses
I = 2% a.m..
VF = ?

Capitalização Simples:
Mês 1: 1000 (VP) x 2% = 20,00
Mês 2: 1000 (VP) x 2% = 20,00
Mês 3: 1000 (VP) x 2% = 20,00
Mês 4: 1000 (VP) x 2% = 20,00
Mês 5: 1000 (VP) x 2% = 20,00
Total de Juros gerados: 100,00
VF= 1000 + 100 = 1100,00

Capitalização Composta:
Mês 1: 1000(VP) x 2% = 20 ----- 1000+20= 1020,00
Mês 2: 1020(VP) x 2% = 20,40 ----- 1020+20,40= 1040,40
Mês 3: 1040,40(VP) x 2% = 20,81 ----- 1040,40+20,81= 1061,21
Mês 4: 1061,21(VP) x 2% = 21,22 ----- 1061,21+21,22= 1082,43
Mês 5: 1082,43(VP) x 2% = 21,65 ----- 1082,43+21,65= 1104,08
Total de Juros gerados: 104,08
VF= 1000 + 104,08 = 1104,08

Conclusão

Devido ao seu crescimento linear, o regime de juros simples torna-se mais interessante aos tomadores de empréstimos do que aos investidores, pois ao longo do tempo o valor da dívida cresce de maneira