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TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA

Neste conteúdo, trataremos das razões trigonométricas: seno, cosseno e tangente em uma circunferência. Iniciaremos nosso assunto com noções fundamentais sobre circunferência.

Conceito de circunferência

É o conjunto de todos os pontos de um plano, que estão a uma mesma distância de um determinado ponto, chamado centro. Essa distância é denominada raio (r) da circunferência.

Arcos da circunferência

O arco de uma circunferência é um segmento qualquer da circunferência, limitada por dois de seus pontos. Observe a circunferência de centro O, nela destacamos os pontos A e B, que a dividem em duas partes denominadas arcos de circunferência.
O arco AB vermelho é o arco maior, e o arco AB azul é o arco menor.

Note que A e B determinam dois arcos que podem ser indicados por AB. Nos casos em que não esteja evidente a qual arco estamos nos referindo, podemos destacar um ponto entre as extremidades do arco e utilizar a seguinte notação:
Onde AB é o arco menor e ADB é o arco maior.

Quando as extremidades de um arco são coincidentes, este arco é nulo ou corresponde a uma volta completa. Observe que esse arco pode ser uma arco AB nulo ou um arco AB de uma volta.

Já quando as extremidades de um arco correspondem às extremidades de um diâmetro, dizemos que esse arco é uma semicircunferência.

Medida de um arco de circunferência
A medida ou medida angular de um arco é igual à medida do ângulo central correspondente a esse arco. medida (AB) = medida (AÔB) = α

Podemos utilizar duas unidades de medida de arco: o grau e o radiano.
Grau (°) - ao dividirmos a circunferência em 360 partes congruentes, cada uma dessas partes corresponde a um arco de medida 1 grau (1°). Uma volta completa equivale portanto a um arco de 360°.

Radiano (rad) – um arco que mede um radiano (1 rad) tem o mesmo comprimento que o raio da circunferência que o contém, ou seja, ao considerarmos, em uma circunferência de raio