Unidade IV Integrais

Cálculo Diferencial e Integral

Material Teórico
Integrais

Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Esp. Clovis Jose Serra Damiano
Revisão Textual:
Prof. Ms.Claudio Brites

Integrais

• Primitivas
• Valor inicial e Equações Diferenciais
• Diferencial de uma função
• Integração

Nesta unidade, vamos trabalhar a segunda das duas grandes ideias do cálculo: a integração, que é o processo de recuperar uma função a partir de sua taxa de variação. Estudaremos ainda a motivação geométrica da área e como fazer o cálculo de uma área abaixo de uma curva.
Desenvolveremos técnicas para calcular integrais e aprenderemos a fazer a distinção entre uma integral definida e uma integral indefinida.

Ao término desse estudo, esperamos que você seja capaz de interpretar e conceituar uma integral, aplicar os métodos de integração para resolver problemas, saber distinguir uma integral definida de uma integral indefinida e interpretar a motivação geométrica no cálculo de uma integral.
Para ajudá-lo, realize a leitura dos textos indicados, acompanhe e refaça os exemplos resolvidos, além de treinar com as atividades práticas disponíveis, que apresentam suas resoluções ao final do conteúdo.
Não deixe de assistir, também, a apresentação narrada do conteúdo e de fazer os exercícios resolvidos.
Finalmente, e o mais importante, fique atento às atividades avaliativas propostas e aos prazos de realização e envio.

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Unidade: Integrais

Contextualização
Custo Marginal e Variação no Custo Total
Se C(q) representa o custo de produção de q itens, a derivada de C´(q) representa o seu custo marginal. Então, podemos concluir que o custo marginal é a taxa de variação da função custo (C) em relação à quantidade.
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos: b ∫C ′ ( q ) dq a A integral acima representa a variação total da função custo entre as quantidades a e b, ou seja, qual é o custo do aumento de produção de a para b unidades. Para produzir zero unidades, é igual ao custo fixo C(0). A área da região sob