Um dia na cabana

Resumos & Cábulas – Trigonometria 11º Ano
A palavra trigonometria pode justificar-se como tri (três)+ gono (lado) + metria (medida)...De facto na sua origem pretendia relacionar os lados com os ângulos num triângulo. Vamos começar por definir algumas dessas relações e para isso servimo-nos da figura à esquerda. 1) Vamos chamar seno, de um ângulo agudo, ao quociente entre as medidas do cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa. Assim teremos:

2) Designaremos co-seno, de um ângulo agudo, como sendo o quociente entre o cateto adjacente (cateto que é um dos lados do ângulo) e a hipotenusa (lado oposto ao ângulo recto). Assim:

3) Chama-se tangente, de um ângulo agudo, ao quociente entre cateto oposto a esse ângulo e o cateto adjacente. Assim:

Seno, Co-seno e Tangente de uma amplitude qualquer
Consideremos o círculo trigonométrico e o ângulo α . Define-se seno, co-seno e tangente, de uma amplitude qualquer, da seguinte forma: sen a = y (ordenada do ponto P) cos a = x (abcissa do ponto P)

tg a = y1 (ordenada do ponto B)

P é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo com a circunferência. B é o ponto de intersecção do lado extremidade do ângulo (ou do seu prolongamento, caso o ângulo se encontre no 2º ou 3º quadrante) com a recta tangente à circunferência em A.

Para todo o α,

Enquadramento do seno e do co-seno

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Redução ao 1º quadrante

Fórmulas Fundamentais da Trigonometria, a saber: sen 2 a + cos 2 a = 1 Relação Fundamental da Trigonometria

tg 2 a + 1 =

1 cos 2 a

tg a =

sen a cos a

sen 2 a = 1 − cos 2 a

cos 2 a = 1 − sen 2 a

Ângulo Razão

π
6 1 2

π
4
2 2 2 2

π
3
3 2 1 2

π
2

π
0 -1 0

3π 2

sen cos tg

1 0 N. D.

-1 0 N.D.

3 2 3 3

1

3

Equações Trigonométricas Quase todas as equações trigonométricas, quando convenientemente tratadas e transformadas, podem ser reduzidas a pelo menos uma das três equações seguintes: sen x = sen a cos x = cos a tg x = tg a

Estas são as equações