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TD de Matemática Prof.: Tiago Rodrigues – [e-mail]

FUNÇÃO QUADRÁTICA
Definição: Uma função quadrática é uma função fdefinida por ceb,a são números reais. - O domínio de uma função quadrática é o conjunto dos números reais.

- O gráfico de uma função quadrática é uma parábola.

1. ESTUDO DA FUNÇÃO 2x)x(fx= Construa-se o gráfico da função 2xy:f=

Nota: Esta função deverá ser visualizada na máquina de calcular.

Vamos fazer agora o estudo da função, tendo em conta a sua representação geométrica. •Domínio: ℜ (como aliás já tinha sido dito na definição);

•Zeros: 0;

•Sinal da função: f é não negativa em todo o seu domínio, ou seja, em ℜ;

•Monotonia: →f é decrescente no intervalo ][0,∞− → f é crescente no intervalo ][+∞,0 ;

•Extremos: A função tem um mínimo em 0;

•Injectividade: A função é não injectiva, pois existem objectos diferentes que têm a mesma imagem, Por exemplo: f(1)=1 e f(-1)=1 ;

•Eixo de simetria: O eixo de simetria é OY(uma vez que é par); •Vértice da parábola: (0,0);

•Concavidade: Voltada para cima.

Vamos agora fazer o estudo dos vários casos de funções quadráticas.

1º CASO: GRÁFICO DA FUNÇÃO 0a,axx2≠ (a) Consideremos as seguintes funções em que a>0:

2x)x(f= 2x5,0)x(g= h(x)=22x
Vamos representar graficamente estas três funções:

Conclusões:

Verificamos que nestas três funções o que varia é a abertura da parábola, mantendo--se todas as outras características. Então podemos concluir que quanto maior é o valor de a, mais fechada é parábola.

2x)x(a−= 2x5,0)x(b−= 2x2)x(c−=
Voltemos novamente a representá-las geometricamente:
(b)Consideremos agora as funções em que