Trigonometria
A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.
ˆ as medidas dos ângulos
Num triângulo ABC, retângulo em A, indicaremos por Bˆ e por C
internos, respectivamente nos vértices B e C.
TEOREMA DE PITÁGORAS: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa.
a2 b2 c 2
Definições:
1. Em todo triângulo retângulo, o seno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa. sen Bˆ
cateto oposto ao ângulo Bˆ b
hipotenusa a ˆ
ˆ cateto oposto ao ângulo C c sen C hipotenusa a
2. Em todo triângulo retângulo, o cosseno de um ângulo agudo é a razão entre a medida do cateto adjacente a esse ângulo e a medida da hipotenusa. cos Bˆ
cateto adjacente ao ângulo Bˆ c
hipotenusa a ˆ
ˆ cateto adjacente ao ângulo C b cos C hipotenusa a
3. Em todo triângulo retângulo, a tangente de um ângulo agudo é a razão entre a medida dos catetos oposto e adjacente a esse ângulo. tg Bˆ
ˆ tg C
cateto oposto ao ângulo Bˆ cateto adjacente ao ângulo Bˆ
ˆ
cateto oposto ao ângulo C
ˆ
cateto adjacente ao ângulo C
b c
c b Observação: b b sen Bˆ
ˆ
Note que tg B a
.
c c cos Bˆ a Em geral, utilizaremos tg x
sen x
, para o ângulo x. cos x
VALORES NOTÁVEIS
1) Considere o triângulo eqüilátero de medida de lado a.
sen(30 )
sen(60 )
a
21 a 2
a 3 a 2
cos(30 )
3
2
a 3
cos(60 )
a
a
2
21 a 2
3
2
tg(30 )
tg(60 )
a
2 1 3
3
a 3
3
2
a 3 a 2 3
2
2) Considere o quadrado de medida de lado a.
sen( 45 )
a a 2
1
2
2
2
cos( 45 )
a a 2
1
2
2
2
tg( 45 )
a
1
a
Resumindo:
Seno
Cosseno
Tangente
30o
45o
60o
1
2
2
3
3
2
3
2
2
2
1
3
2
1
2
3
ARCOS DE CIRCUNFERÊNCIA
Dados dois pontos distintos A e B sobre uma circunferência, esta fica dividida em duas partes,