trigonometria

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Tecnologia
Semana da Matem´ atica Integrada
Profs: Ivan, Jos´e Geraldo, Ursini e Magossi
Lista de Exerc´ıcios - Trigonometria
28/02/2014
1. Qual ´e o ˆ angulo formado (o menor) pelo ponteiros dos rel´ ogio `as 14 horas e 15 min?
· sin(x + π3 ) = sin(3x)
.
4
√
2
2
3. Resolva a equa¸c˜ao 2sin (x) + 2cos (x) = 8, supondo que 0 < x < π.
2. Demostre que sin(x) · sin(x +

2π
3 )

√

4. Prove que cos(15◦ ) ´e uam raiz da equa¸c˜ao 2x2 − 1 = 23 .
√
√
5. Prove que tan(10◦ ) ´e uam raiz da equa¸c˜ao 3y 3 − 3y 2 − 3 3y + 1 = 0.
6. Considere a fun¸c˜ao f determinada por f (x) = logsin(2x) 2 sin(x) + logsin(2x) cos(x). Determine o dom´ınio de f ( o mais amplo) e esboce o gr´ afico de f para x ∈ [−2π, 2π] ∩ Dom(f ).
7. A soma dos 12 primeiros termos da s´erie: cos(α), cos(α + π), cos(α + 2π) + · · ·
´e:
a) 6cos(α);
b) cos(α);
c) 1;
d) 0;
e) -1.
8. Para todo α e β com |β| 2b) os comprimentos de AB e BC respectivamente. Se o segmento BD ´e perpendicular ao segmento
ˆ seja metade de BDA?
ˆ
AC, quanto deve medir o segmento BD, para que o ˆangulo BDC

1

ˆ
ˆ
11. Na figura abaixo sabendo-se que AD=d, BC=h, CAD=α e CDB=β, determine o valor de h.

Figure 1: Quest˜ ao 11
12. Em rela¸c˜ao ao ˆ angulo central α mostrado na figura, determine o valor de sin(α).

Figure 2: Quest˜ ao 12
13. Sejam as seguintes identidades trigonom´etricas:
• sen2 x + cos2 (x) = 1

• sen(−x) = −sen(x)

• cos(−x) = cos(x)

• sen x +

π
2

= cos(x)

• sen(x) = cos x −

π
2

• sen(x + y) = sen(x)cos(y) + sen(y)cos(x)

• cos(x + y) = cos(x)cos(y) − sen(x)sen(y)
Deduza:
(a) sen(2x) = 2sen(x)cos(x)
(b) cos(2x) = cos2 (x) − sen2 (x)
(c) cos2 (x) =

(d) sen2 (x) =

1+cos(2x)
2
1−cos(2x)
2

(e) sen(mx)sen(nx) =
(f) sen(mx)cos(nx) =
(g) cos(mx)cos(nx) =

1 umeros inteiros
2 (cos(m − n)x − cos(m + n)x) com m, n n´
1
umeros inteiros
2 (sen(m + n)x + sen(m − n)x) com m, n n´