Trigonometria

M2 - Trigonometria nos Triângulos
1

(Vunesp-SP) Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo a uma cidade B ao Norte, distante 60 quilômetros de A. Por um problema de orientação, o piloto seguiu erradamente rumo ao Oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiu a rota, fazendo um giro de 120) à direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto, juntamente com o trajeto que deveria ter sido seguido, formaram, aproximadamente, um triângulo retângulo ABC, como mostra a figura.
Com base na figura, a distância em quilômetros que o avião voou partindo de
A até chegar a B é:
a) 30 3

d) 80 3

b) 40 3

e) 90 3

X c)

3 (UEM-PR) Um balão parado no céu é observado sob um ângulo de 60).
Afastando-se 3 metros, o observador passa a vê-lo sob um ângulo ε tal que
1
tg ε = . Então, a altura do balão
2
multiplicada por 11( 6 − 3 ) é:
3m

B (Norte)

A

No triângulo ABC, temos: tg 60 ) =

h

D

120)

ε
3

(Oeste) C

A

C

B

x

60)
A

h
1
=
Θ 2h = x 0 3 x03 2
2h − 3 = x 2

2 3h − h = 3 3

60
Ι
BC

h(2 3 − 1) = 3 3

3
60
=
BC
2

60
Ι
AC

3 =

60
AC

3 3

h=

Portanto, 11( 6 −

2 3 −1

3 )h =

11( 6 −

9

2 3 01
2 3 01

=

3 ) 9 3 9 (6 0
11

Ι AC = 20 3

(Oeste) C

1

3x

3 ( 2h − 3 ) Θ h = 2 3 h − 3 3

Ι BC = 40 3 tg 60 ) =

tg ε =

60)

Assim,

sen 60 ) =

120)

3 Θh=

Substituindo 2 em 1 , vem: h= Temos a figura:

60

h
=
x

No triângulo ABD, temos:

60 3

B (Norte)

h

3

3 (6 0 3
11

)

)

= 3( 36 − 3 ) = 99 Θ 99 m

AC 0 BC = 20 3 0 40 3 = 60 3

4
2 (EEM-SP) Quantos degraus de 19 cm de altura são necessários para substituir uma rampa de 9,5 m de extensão com inclinação de 30)?

Representando o triângulo ABC, temos:

Fazendo a figura, vem:

sen 30 ) =
5m

9,

30)

(UFMG) No triângulo ABC, o ângulo AjC é reto,
3
BC = 5 6 e cos ( BhC ) =
.
15
Considerando esses dados, calcule o comprimento do