trigonometria

SISTEMA CIRCULAR DE UNIDADES
ANGULARES

O ângulo central possui medida 1 rad (um radiano) quando o comprimento do arco subentendido é igual ao raio do círculo

No caso geral em que o ângulo central de medida  radianos subentende um arco de comprimento num círculo de raio R, tem-se:
Conversão do sistema circular para o sistema sexagesimal:

CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

O raio do círculo trigonométrico é a unidade de comprimento.
Os diâmetros perpendiculares AA’ e BB’ dividem o círculo em 4 quadrantes: I, II, III e IV.

Os ângulos marcados no círculo trigonométrico são ângulos centrais, sendo o ponto A a origem do arco subentendido.
Sentido positivo: anti-horário.

ARCOS CÔNGRUOS

No círculo trigonométrico, os arcos a e b são côngruos quando possuem a mesma extremidade.
Os arcos a e b são côngruos se e somente se , k  ℤ

SENO E COSSENO NO CÍRCULO
TRIGONOMÉTRICO

No triângulo OMP:

Sinal do seno: positivo nos quadrantes I e II; negativo nos quadrantes III e IV.

Sinal do cosseno: positivo nos quadrantes I e IV; negativo nos quadrantes II e III.

TANGENTE E SECANTE NO CÍRCULO
TRIGONOMÉTRICO
Sendo , k  ℤ, tem-se:

No triângulo OAT:

COTANGENTE E COSSECANTE NO CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

Sendo , k  ℤ, tem-se:

No triângulo OBS:

ARCOS COMPLEMENTARES

Se , então

ARCOS SUPLEMENTARES

Se , então
ADIÇÃO DE ARCOS

Linhas trigonométricas do arco soma e do arco diferença:

Linhas trigonométricas do arco duplo:

Observação: A aplicação conveniente das fórmulas do arco duplo e permite calcular as linhas trigonométricas do arco metade.

01. (UNIRIO – 2005) Ao ser indagado sobre o valor de , um estudante pensou assim:

Continuando nesse raciocínio, o estudante encontrou como resposta:
a) um valor menor que o correto, diferente da metade do correto.
b) o valor correto.
c) a metade do valor correto.
d) o dobro do valor correto.
e) um valor maior que o