Trigonometria

Trigonometria
Trigonometria (do grego trigōnon "triângulo"+ metron "medida") é um ramo da matemática que estuda as relações entre os comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo (triângulo onde um dos ângulos mede 90 graus), para diferentes valores de um dos seus ângulos agudos. A abordagem da trigonometria penetra outros campos da geometria, como o estudo de esferas usando a trigonometria esférica.
Razões Trigonometricas
Dado um triângulo ABC retângulo em B, em que o ângulo BÂC é igual a α, identificamos seis razões entre os lados de ABC, que denominamos razões trigonométricas de α.

As principais são:
O seno de α, que é a razão sen α = q/p entre o cateto oposto a α e a hipotenusa do triângulo;
O co–seno de α, que é a razão cos α = r/p entre o cateto adjacente a α e a hipotenusa;
A tangente de α, que é a razão tg α = q/r entre o cateto oposto e o cateto adjacente a α;
As razões inversas das três acima são chamadas, respectivamente, de co-secante, secante e co-tangente de α.

Função seno
Analise o círculo trigonométrico, como visto a seguir:

Função cosseno
Para o co-seno, é a mesma coisa, com a tabela abaixo e o respectivo gráfico:
Quadrante
I
II
III
IV
Co-seno
+
-
-
+

Função tangente

O círculo trigonométrico para a tangente é:

Comprimento do Arco
Dada uma circunferência de centro O, raio r e dois pontos A e B pertencentes à circunferência, temos que a distância entre os pontos assinalados é um arco de circunferência. O comprimento de um arco é proporcional à medida do ângulo central, quanto maior o ângulo, maior o comprimento do arco; e quanto menor o ângulo, menor o comprimento do arco.

Funções trigonometricas
No círculo trigonométrico temos arcos que realizam mais de uma volta, considerando que o intervalo do círculo é [0, 2π], por exemplo, o arco dado pelo número real x = 5π/2, quando desmembrado temos: x = 5π/2 = 4π/2 + π/2 = 2π + π/2. Note que o arco dá uma volta