trigonometria

Relações Trigonométricas Fundamentais

Pertencentes a um mesmo arco os valores das funções trigonométricas possuem relações denominadas trigonométricas. Veja as relações fundamentais:

Essas relações são fundamentais porque a partir de um valor de uma das razões de um arco qualquer, calculamos os valores das outras razões trigonométricas caso existam.

Lei do seno

Os estudos trigonométricos no triângulo retângulo têm por finalidade relacionar os ângulos do triângulo com as medidas dos lados, por meio das seguintes relações: seno e cosseno. Essas relações utilizam o cateto oposto, o cateto adjacente e a hipotenusa. Observe:

Seno: cateto oposto / hipotenusa
Cosseno: cateto adjacente / hipotenusa

Essas relações somente são válidas se aplicadas no triângulo retângulo, aquele que possui um ângulo reto (90º) e outros dois ângulos agudos. Nos casos envolvendo triângulos quaisquer utilizamos a lei dos senos ou a lei dos cossenos no intuito de calcular medidas e ângulos desconhecidos.

Fórmula que representa a lei dos senos:

Na lei dos senos utilizamos relações envolvendo o seno do ângulo e a medida oposta ao ângulo.

Lei do cosseno

Utilizamos a lei dos cossenos nas situações envolvendo triângulos não retângulos, isto é, triângulos quaisquer. Esses triângulos não possuem ângulo reto, portanto as relações trigonométricas do seno, cosseno e tangente não são válidas. Para determinarmos valores de medidas de ângulos e medidas de lados utilizamos a lei dos cossenos, que é expressa pela seguinte lei de formação: