Trigonometria

INTEGRAIS TRIGONOMÉTRICAS
Integração de Potências de Seno e Co-seno
Na seção fórmulas de redução,obtivemos as fórmulas
[pic]
[pic] No caso onde n=2,estas fórmulas ficam [pic]
Podem-se obter formas alternativas para estas fórmulas de integração usando as identidades trigonométricas.
[pic]
que provêm das fórmulas para o ângulo duplo
[pic]
Essas identidades dão lugar a
[pic]

Integração de produtos de senos e co-senos
Se m e n são inteiros positivos,então a integral
[pic]
pode ser calculada de diversas maneiras,dependendo de m e n serem pares ou ímpares
Exemplo
Calcule
[pic]
Solução.
[pic]

Integração de Potências de Tangente e de Secante
O procedimento para integração de potências de tangente e de secante segue paralelamente os do seno e co-seno.A idéia é usar as seguintes fórmulas de redução para reduzir o expoente do integrando até que a integral resultante possa ser calculada:
[pic]
(1) (2)
No caso onde n for ímpar,o expoente pode ser reduzido a um,nos deixando com o problema de integrar tg x ou sec x.Estas integrais são dadas por
[pic]
A fórmula [pic]pode ser obtida escrevendo-se
[pic]
A fórmula [pic]requer um truque.Escrevemos
[pic]
As seguintes integrais ocorrem freqüentemente,e vale a pena destacar:
[pic]
A fórmula(2)já foi vista,uma vez que a derivada de tgx é [pic].A fórmula(1) pode ser obtida aplicando-se a fórmula de redução,com n=2,ou alternativamente,usando-se a identidade [pic] para escrever