Trigonomeria

Lei dos senos
A’ B c A Â = Â’ determinam o mesmo arco 2Â

R
2Â

a

.O
R b C

a a sen A    2R 2R sen A
Analogamente:

b b sen B    2R 2R sen B c c sen C    2R 2R sen C

a b c    2R sen A sen B sen C
Valdir

Lei dos senos
Ita-2002

Resp. alternativa A
Valdir

Lei dos cossenos 2 2 2 AHC  b  h  m (1)
C

m cos    m  b. cos Â(2) b

b

h

a

CHB  a 2  h 2  (c  m) 2 a 2  h 2  c 2  2mc  m 2 (3) b2 A

m c

H c-m

B

a2 = b2 + c2 - 2bc.cosÂ
Valdir

Lei dos cossenos
Classificação dos triângulos C

a2 = b2 + c2 - 2bc.cosÂ
(+)
a

(-)

b

A

c

B

Como  é agudo, cos > 0

a2 < b2 + c2
Valdir

Lei dos cossenos
Classificação dos triângulos C

a2 = b2 + c2 - 2bc.cos a 0

b

A

c

B

Como  é reto, cos = 0

a2 = b2 + c2
Valdir

Lei dos cossenos
Classificação dos triângulos

a2 = b2 + c2 - 2bc.cosÂ
C

(-) a b

(+)

A

c

B

Como  é obtuso, cos < 0

a2 > b2 + c2
Valdir

Lei dos cossenos
(Fuvest 2004) Em uma semi-circunferência de centro C e raio R, inscreve-se um triângulo equilátero ABC. Seja D o ponto onde a bissetriz do ˆ ângulo ACB intercepta a semi-circunferência. O comprimento da corda AD é:

Valdir

Lei dos cossenos Unicamp-2004
O quadrilátero convexo ABCD, cujos lados medem, consecutivamente, 1, 3, 4 e 6 cm, está inscrito em uma circunferência de centro O e raio R.

a) Calcule o raio R da circunferência.
b) Calcule o volume do cone reto cuja base é o círculo de raio Re cuja altura mede 5 cm.

cm
Valdir