Trabalhos diversos

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE JOÃO PESSOA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ÁLGEBRA LINEAR PROFESSOR: OSVALDO MILARÉ FAVARETO PERÍODO: P3 TURMAS: A, C, D. DATA: 26/03/2013 3

EXERCÍCIOS – Lista 2

1) Dentre as transformações T : R 2 → R 2 , definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. a )T ( x, y ) = ( x − y, 2 x + 3 y ) b)T ( x, y ) = ( y, x ) d )T ( x, y ) = ( x − 2 y, 2 x ) e)T ( x, y ) = ( 2 x − 1, x + y ) c)T ( x, y ) = ( x, y 2 ) f )T ( x, y ) = ( −3 y, 2 x )

2) Dentre as transformações T : R 2 → R3 , definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. a )T ( x, y ) = ( x − y, 2 x, −3 y ) b)T ( x, y ) = ( y, x, x − y ) d )T ( x, y ) = ( 2, 2 x, y ) e)T ( x, y ) = ( 2 x + 1, x + y, x ) c)T ( x, y ) = ( x, y 2 , x + y ) f )T ( x, y ) = ( −3 y, 2 x, y )

3) a) Determinar a transformação linear T : R 2 → R3 , tal que
T (1, −1) = (1, 2, −1) e T (1, 0 ) = (1, 0, −1)

b) Encontrar v ∈ R 2 tal que T ( v ) = ( 2,1, −2 ) . 4) a) Determinar a transformação linear T : R3 → R 2 tal que
T (1, −1, 0 ) = ( 2, −1) , T ( 0,1, 0 ) = (1, −1) e T (1, 0,1) = ( 0, −1) .

b) Achar T (1,1,1) e T (1, 0, 0 ) . 5) Seja T : R3 → R 2 uma transformação linear definida por: T (1,1,1) = ( 2,1) e T (1, 0, 0 ) = ( 3, 2 ) . a) Determinar T ( x, y, z ) . b) Determinar v ∈ R3 tal que T ( v ) = ( −1, −2 ) . c) Determinar v ∈ R3 tal que T ( v ) = ( 0, 0 ) . 6) Para cada uma das transformações abaixo, i) Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora? ) ii) Determinar a imagem, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é sobrejetora? ) iii) Verifique o Teorema da Dimensão. ) iv) Verifique se T é um isomorfismo. Caso afirmativo, determin determine-o.

a)T : R 2 → R 2 , T ( x, y ) = ( x + y, − x + 2 y ) c)T : R 2 → R 2 , T ( x, y ) = ( 2 x − y, x + y ) e)T : R 3 → R3 , T ( x, y, z ) = ( x − y + 2 z , −2 y, x + z )

b)T : R 2 → R3 , T ( x, y ) = ( 2 x + y, x, 2 y ) d )T : R 3 → R 2 , T ( x, y, z ) = ( x + y − z ,