Trabalho

PRINCIPIOS DE
ELECTRÓNICA DIGITAL
La electrónica digital es una herramienta muy importante en los sistemas de control industriales, procesos de datos e infinidad de equipos como son: calculadoras electrónicas, vídeo juegos, ordenadores, telefonía móvil, etc. Sin embargo la lógica en que se basa, o lógica de conmutación, basada a su vez en el álgebra de Boole, está siendo rápidamente suplantada, en diferentes campos de aplicación, por la lógica denominada Fuzzy o lógica difusa.

ÁLGEBRA DE BOOLE
Es la herramienta fundamental de la electrónica digital, constituyendo su base matemática. El álgebra de Boole es un conjunto que consta de dos elementos 0 y
1 que no siempre representan números. Pueden ser:
0

⇒

Falso

⇒

Apagado

⇒

No tensión

⇒

Interruptor abierto

⇒

etc.

1

⇒

Verdadero

⇒

Encendido

⇒

Tensión

⇒

Interruptor cerrado

⇒

etc.

Operadores, postulados, propiedades, teoremas y leyes
Operadores
Suma

a+b

Producto

a·b

Complementación

a’ o a

Postulados
Existe un complementario

a + a =1

a⋅a = 0

Idempotencia

a+a=a

a⋅a = a

Existe un elemento neutro

a+0=a

a ⋅0 = 0

Dominio del 0 y del 1

a +1 =1

a ⋅1 = a

Doble complementación

a =a
Propiedades

conmutativa

a+b=b+a

a ⋅b = b⋅a

distributiva

a + b ⋅ c = (a + b ) ⋅ (a + c )

a ⋅ (b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c

asociativa

a ⋅ (b ⋅ c ) = (a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ b ⋅ c

a + (b + c ) = (a + b ) + c = a + b + c

Teoremas

a + (a ⋅ b ) = a

a ⋅ (a + b ) = a

Unicidad de

a = 1 será → a = 0



a sólo → a



complementario

a = 1 será a = 0
→


a sólo → a



Absorción

(

a ⋅ b + a ⋅ b ≡ (a + b ) ⋅ a + b

Dualidad

)

Leyes de De Morgan

a ⋅b⋅c⋅d = a + b + c + d

a + b + c + d = a ⋅b ⋅c ⋅d

Funciones algebraicas
Función lógica
Es una expresión algebraica en la que se relacionan entre sí las variables binarias por medio de operaciones básicas: producto lógico, suma lógica e inversión.
De forma general podemos expresar una función lógica de la forma:

f = f (a, b, c,L)
El valor de f depende del valor